假日团队赛34——F蚯蚓
蚯蚓
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3888/F
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题目描述
本题中,我们将用符⌊c⌋ 表示对 c 向下取整,例如:⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=3。
蛐蛐国最近蚯蚓成灾了!隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法,蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。
蛐蛐国里现在共有 n 只蚯蚓(n 为正整数)。每只蚯蚓拥有长度,我们设第 i 只蚯蚓的长度为 ai(i=1,2,…,n),并保证所有的长度都是非负整数(即:可能存在长度为 0 的蚯蚓)。
每一秒,神刀手会在所有的蚯蚓中,准确地找到最长的那一只(如有多个则任选一个)将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数 p(是满足 0 < p < 1 的有理数)决定,设这只蚯蚓长度为 x,神刀手会将其切成两只长度分别为 ⌊px⌋ 和 x−⌊px⌋ 的蚯蚓。特殊地,如果这两个数的其中一个等于 0,则这个长度为 0 的蚯蚓也会被保留。此外,除了刚刚产生的两只新蚯蚓,其余蚯蚓的长度都会增加 q(是一个非负整常数)。
蛐蛐国王知道这样不是长久之计,因为蚯蚓不仅会越来越多,还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物,但是救兵还需要 m 秒才能到来 ……(m 为非负整数)
蛐蛐国王希望知道这 m 秒内的战况。具体来说,他希望知道:
·m 秒内,每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度(有 m 个数);
·m 秒后,所有蚯蚓的长度(有 n + m 个数)。
蛐蛐国王当然知道怎么做啦!但是他想考考你 ……
##输入描述:
第一行包含六个整数 n,m,q,u,v,t,其中:n,m,q 的意义见「题目描述」;u,v,t 均为正整数,你需要自己计算 p=u/v(保证 0 < u < v);t 是输出参数,其含义将会在「输出描述」中解释。
第二行包含 n 个非负整数,为 a1, a2, ..., an,即初始时 n 只蚯蚓的长度。
同一行中相邻的两个数之间,恰好用一个空格隔开。
保证 1 ≤ n ≤ 10^5,0 < m < 7 x 10^6,0 < u < v < 10^9,0 ≤ q ≤ 200,1 < t < 71,0 < ai < 10^8。
输出描述:
第一行输出 ⌊m/t⌋ 个整数,按时间顺序,依次输出第 t 秒,第 2t 秒,第 3t 秒 …… 被切断蚯蚓(在被切断前)的长度。
第二行输出 ⌊(n+m)/t⌋ 个整数,输出 m 秒后蚯蚓的长度;需要按从大到小的顺序,依次输出排名第 t,第 2t,第 3t …… 的长度。
同一行中相邻的两个数之间,恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出,你也应输出一个空行。
示例1
输入
3 7 1 1 3 1
3 3 2
输出
3 4 4 4 5 5 6
6 6 6 5 5 4 4 3 2 2
说明
在神刀手到来前:3 只蚯蚓的长度为 3, 3, 2。
1 秒后:一只长度为 3 的蚯蚓被切成了两只长度分别为 1 和 2 的蚯蚓,其余蚯蚓的长度增加了 1。最终 4 只蚯蚓的长度分别为 (1, 2), 4, 3。括号表示这个位置刚刚有一只蚯蚓被切断;
2 秒后:一只长度为 4 的蚯蚓被切成了 1 和 3。5 只蚯蚓的长度分别为:2, 3, (1, 3), 4;
3 秒后:一只长度为 4 的蚯蚓被切断。6 只蚯蚓的长度分别为:3, 4, 2, 4, (1, 3);
4 秒后:一只长度为 4 的蚯蚓被切断。7 只蚯蚓的长度分别为:4, (1, 3), 3, 5, 2, 4;
5 秒后:一只长度为 5 的蚯蚓被切断。8 只蚯蚓的长度分别为:5, 2, 4, 4, (1, 4), 3, 5;
6 秒后:一只长度为 5 的蚯蚓被切断。9 只蚯蚓的长度分别为:(1, 4), 3, 5, 5, 2, 5, 4, 6;
7 秒后:一只长度为 6 的蚯蚓被切断。10 只蚯蚓的长度分别为:2, 5, 4, 6, 6, 3, 6, 5, (2, 4)。所以,7 秒内被切断的蚯蚓的长度依次为 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6。7 秒后,所有蚯蚓长度从大到小排序为 6, 6, 6, 5, 5, 4, 4, 3, 2, 2。
示例2
输入
3 7 1 1 3 2
3 3 2
输出
4 4 5
6 5 4 3 2
说明
这个数据中只有 t = 2 与上个数据不同。只需在每行都改为每两个数输出一个数即可。
虽然第一行最后有一个 6 没有被输出,但是第二行仍然要重新从第二个数再开始输出。
备注:
1 ≤ n ≤ 10^5, 0 ≤ m ≤ 7 x 10^6, 1 ≤ t ≤ 71, 0 ≤ ai ≤ 10^8, 1 ≤ v ≤ 10^9, 0 ≤ q ≤ 200
题解:
这道题如果直接使用优先队列来进行计算是会超时的。
正确的做法是申请三个数组,数组a,数组b,数组c,分别存储初始n个值(排好序之后的),以及每次的⌊px⌋,和x-⌊p*x⌋,每次找最大值,只需要从这三个数组的第一个来进行比较就好。
对于⌊px⌋,后切的一定比之前的小,因为首先前切的x一定不小于后切的x,而前切的每次加q,后切的每次相当于加q/2(因为再将它切成两份)。
AC代码:
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long int ll b[7000005],c[7000005]; ll a[100005]; ll Max(ll &aa,ll n,ll &ba,ll be,ll &ca,ll ce){ ll maxn=-10000000000000; if(aa<=n) maxn=a[aa]; if(ba<=be&&b[ba]>maxn) maxn=b[ba]; if(ca<=ce&&c[ca]>maxn) maxn=c[ca]; if(aa<=n&&maxn==a[aa]) { aa++; return maxn; } if(ba<=be&&b[ba]==maxn) { ba++; return maxn; } ca++; return maxn; } ll cmp(ll a1,ll a2){ return a1>a2; } int main(){ ll n,m,q,u,v,t; cin>>n>>m>>q>>u>>v>>t; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; sort(a+1,a+n+1,cmp); ll aa=1,ba=1,be=0,ca=1,ce=0,s=0; for(int i=1;i<=m;i++){ ll maxn=Max(aa,n,ba,be,ca,ce); if(i%t==0) cout<<maxn+s*q<<" "; b[++be]=(maxn+s*q)*u/v-(s+1)*q; c[++ce]=maxn+s*q-(maxn+s*q)*u/v-(s+1)*q; s++; } cout<<endl; for(int i=1;i<=n+m;i++){ ll maxn=Max(aa,n,ba,be,ca,ce); if(i%t==0) cout<<maxn+s*q<<" "; } cout<<endl; return 0; }