边缘

边缘(edge)是指图像局部强度变化最显著的部分。主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域(包括不同色彩)之间，是图像分割、纹理特征和形状特征等图像分析的重要基础。

图像强度的显著变化可分为：

• 阶跃变化函数，即图像强度在不连续处的两边的像素灰度值有着显著的差异；
• 线条（屋顶）变化函数，即图像强度突然从一个值变化到另一个值，保持一较小行程后又回到原来的值。

图像的边缘有方向和幅度两个属性,沿边缘方向像素变化平缓,垂直于边缘方向像素变化剧烈.边缘上的这种变化可以用微分算子检测出来,通常用一阶或二阶导数来检测边缘。

（a）（b）分别是阶跃函数和屋顶函数的二维图像；（c）（d）是阶跃和屋顶函数的函数图象；（e）（f）对应一阶倒数；（g）（h）是二阶倒数。

Sobel算子

• 离散微分算子，用来计算图像灰度的近似梯度
• 功能集合高斯平滑和微分求导
• 又称为一阶微分算子，求导算子，在水平和垂直方向上求导，得到图像x方向和y方向的方向梯度图像

sobel算子的表示：

梯度幅值：

1.平方开方形式

2.

用卷积模板来实现：

//Sobel_x 计算横向的梯度，  应用：检验纵向边缘，计算法线的横向偏移；
//Sobel_y 计算纵向的梯度，  应用：检验横向边缘，计算法线的纵向偏移；
	Mat h_kernel = (Mat_<int>(3, 3) << -1,0,1,-2,0,2,-1,0,1);
	filter2D(src1,dst,-1,h_kernel,Point(-1,-1));

	Mat z_kernel = (Mat_<int>(3, 3) << -1, -2, -1, 0, 0, 0, 1, 2, 1);
	filter2D(src1, src2, -1, z_kernel, Point(-1, -1));

api

void Sobel(InputArray src, OutputArray dst, int ddepth, int dx, int dy, int ksize=3, double scale=1, double delta=0, int borderType=BORDER_DEFAULT ) 

参数解释：

InputArray src：输入的原图像，Mat类型 
OutputArray dst：输出的边缘检测结果图像，Mat型，大小与原图像相同。 
int ddepth：输出图像的深度，针对不同的输入图像，输出目标图像有不同的深度，具体组合如下： 

注：ddepth =-1时，代表输出图像与输入图像相同的深度。 

int dx：int类型dx，x 方向上的差分阶数，1或0 
int dy：int类型dy，y 方向上的差分阶数，1或0 
其中，dx=1，dy=0，表示计算X方向的导数，检测出的是垂直方向上的边缘；dx=0，dy=1，表示计算Y方向的导数，检测出的是水平方向上的边缘。 
int ksize：为进行边缘检测时的模板大小为ksize*ksize，取值为1、3、5和7，其中默认值为3。特殊情况：ksize=1时，采用的模板为3*1或1*3。 

double scale：默认1。 
double delta：默认0。 
int borderType：默认值为BORDER_DEFAULT。

当ksize=3时，Sobel内核可能产生比较明显的误差，此时，可以使用 Scharr 函数，该函数仅作用于大小为3的内核。具有跟sobel一样的速度，但结果更精确，其内核为： 
 
其调用格式为： 

Scharr( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, 1, 0, BORDER_DEFAULT ); 
Scharr( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, 1, 0, BORDER_DEFAULT ); 

LapLace 拉普拉斯算子

拉普拉斯对噪声敏感，会产生双边效果。不能检测出边的方向。通常不直接用于边的检测，只起辅助的角色，检测一个像素是在边的亮的一边还是暗的一边利用零跨越，确定边的位置。

二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分，定义为：

其中：

可以用多种方式将其表示为数字形式。对于一个3*3的区域，经验上被推荐最多的形式是：

定义数字形式的拉普拉斯要求系数之和必为0

拉普拉斯是用二阶差分计算边缘的，看连续函数的情况下
在一阶微分图中极大值或极小值处，认为是边缘。
在二阶微分图中极大值和极小值之间的过 0 点，被认为是边缘。

拉普拉斯算子推导：
一阶差分：f '(x) = f(x) - f(x - 1)
二阶差分：f '(x) = (f(x + 1) - f(x)) - (f(x) - f(x - 1))
化简后：f '(x) = f(x - 1) - 2 f(x)) + f(x + 1)
提取前面的系数：[1, -2, 1]

二维的情况下，同理可得
f '(x, y) = -4 f(x, y) + f(x-1, y) + f(x+1, y) + f(x, y-1) + f(x, y+1)
提取各个系数，写成模板的形式

0,  1, 0
1, -4, 1
0,  1, 0

考虑两个斜对角的情况

1,  1, 1
1, -8, 1
1,  1, 1

这就是拉普拉斯算子，与原图卷积运算即可求出边缘。

//拉普拉斯算子  
	Mat lpls = (Mat_<int>(3,3) << 0,-1,0,-1,4,-1,0,-1,0);
	filter2D(src1,src3,-1,lpls,Point(-1,-1));

API

CV_EXPORTS_W void Laplacian( InputArray src, OutputArray dst, int ddepth,
                             int ksize=1, double scale=1, double delta=0,
                             int borderType=BORDER_DEFAULT );

参数详解：

1. src_gray，输入图像
2. dst，Laplace操作结果
3. ddepth，输出图像深度，因为输入图像一般为CV_8U，为了避免数据溢出，输出图像深度应该设置为CV_16S
4. kernel_size，filter mask的规模，我们的mask时3x3的，所以这里应该设置为3
5. scale,delta,BORDER_DEFAULT，默认设置就好

Sobel求边缘实例演示

• 高斯平滑
• 转灰度
• 求梯度x,y
• 综合

#include<iostream>
#include<opencv2/opencv.hpp>
using namespace std;
using namespace cv;
Mat src1, src2;
int main()
{
	src1 = imread("C:\\Users\\马迎伟\\Desktop\\heibao.jpg");
	if (src1.empty())
	{
		cout << "could not find src1" << endl;
		return -1;
	}
	namedWindow("input", CV_WINDOW_AUTOSIZE);
	imshow("input", src1);
	//Sobel求边缘 : 高斯平滑-->转灰度-->求梯度x,y-->综合
	GaussianBlur(src1,src2,Size(3,3),0,0);
	Mat gray_img,xg,yg;
	cvtColor(src2,gray_img,CV_BGR2GRAY);
	imshow("gray image",gray_img);
	//Sobel(gray_img,xg,CV_16S,1,0,3);
	Scharr(gray_img, xg, CV_16S, 1, 0, 3);
	//至关重要的一步，将负值绝对值，使得特征得以显示出来，否则会被置为0；
	//应该是根号下平方相加     ----    改成绝对值相加
	convertScaleAbs(xg,xg);
	imshow("xg",xg);
	//Sobel(gray_img,yg,CV_16S,0,1,3);
	Scharr(gray_img, yg, CV_16S, 0, 1, 3);   //边缘提取较多
	convertScaleAbs(yg, yg);
	imshow("yg",yg);
	//将 梯度按一定比例融合
	//addWeighted(xg,0.5,yg,0.5,0,dst);
	//效果比较好
	Mat dst = Mat(gray_img.size(),gray_img.type());
	printf("%d",dst.type());
	for (int row = 0; row < src1.rows; row++)
	{
		for (int col = 0; col < src1.cols; col++)
		{
			int x = xg.at<uchar>(row, col);
			int y = yg.at<uchar>(row, col);
			dst.at<uchar>(row,col) = x + y;    //类型不一样容易产生截断效应  0是8U_CHAR类型
		}
	}
	imshow("output",dst);
	waitKey(0);
	return 0;
}

Laplance算子实例

#include<iostream>
#include<opencv2/opencv.hpp>
using namespace std;
using namespace cv;
Mat src1, src2;
int main()
{
	src1 = imread("C:\\Users\\马迎伟\\Desktop\\heibao.jpg");
	if (src1.empty())
	{
		cout << "could not find src1" << endl;
		return -1;
	}
	namedWindow("input", CV_WINDOW_AUTOSIZE);
	imshow("input", src1);
	//Laplacian求边缘 : 高斯平滑-->转灰度-->拉普拉斯求二阶梯度-->取绝对值
	GaussianBlur(src1, src2, Size(3, 3), 0, 0);
	Mat gray_img,abs,dst;
	cvtColor(src2, gray_img, CV_BGR2GRAY);
	imshow("gray image", gray_img);
	Laplacian(gray_img, abs,CV_16S);
	convertScaleAbs(abs,dst);
	//取二值化，使结果表达更清晰
	threshold(dst,dst,0,255,THRESH_OTSU | THRESH_BINARY);
	imshow("output", dst);
	waitKey(0);
	return 0;
}