[NOI2010]能量采集 Editional

原题链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/17628

题目描述
栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。

栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示，其中x的范围是1至n，表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。

由于能量汇集机器较大，不便移动，栋栋将它放在了一个角上，坐标正好是(0, 0)。

能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物，则能 量的损失为2k + 1。例如，当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时，由于连接线段上存在一棵植物(1, 2)，会产生3的能量损失。注意，如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物，则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。

下面给出了一个能量采集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20棵植物，在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。

题解：
题目大意：给定n和m，求Σ(1<=i<=n)Σ(1<=j<=m)GCD(i,j)2-1
i和j的限制不同，传统的线性筛法失效了，这里我们考虑容斥原理
令f[x]为GCD(i,j)=x的数对(i,j)的个数，这个不是很好求
我们令g[x]为存在公因数=x的数对(i,j)的个数(注意不是最大公因数！)，显然有g[x]=(n/x)(m/x)
但是这些数对中有一些的最大公因数为2d,3d,4d，我们要把他们减掉
于是最终f[x]=(n/x)(m/x)-Σ(2x<=ix<=min(m,n))f[i*x]
从后向前枚举x即可
时间复杂度O(nlogn)
注意计算g[x]的时候(n/x)(m/x)可能会乘爆 会挂掉一个点
代码：

#include<bits/stdc++.h>  
using namespace std;  
typedef long long ll;  
int m,n,k;  
ll f[100100],ans;  
int main()  
{  
    int i,j;  
    cin>>m>>n;  
    k=min(m,n);  
    for(i=k;i;i--)  
    {  
        f[i]=(ll)(m/i)*(n/i);  
        for(j=2;j*i<=k;j++)  
            f[i]-=f[i*j];  
        ans+=f[i]*(i+i-1);  
    }  
    cout<<ans<<endl;  
    return 0;  
}