求候选键/候选码

求候选键/候选码要先会求闭包，如果不会可以参考我的这篇文章。

下面给出一个方法，我称它为“LRN法”。

对于给定的关系R（A1，A2，…, An）和函数依赖集F，可将其属性分为四类：

L类：仅出现在F的函数依赖左部的属性；

R类：仅出现在F的函数依赖右部的属性；

N类：在F的函数依赖左右两边均未出现的属性；

LR类：在F的函数依赖左右两边均出现的属性。

这里还有几个定理，非常有用(我一般用定理1/2/3和推论1)。

定理1：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是L类属性，则X必为R的任一候选关键字的成员。

推论1：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是L类属性，且X⁺包含了R的全部属性，则X必为R的唯一候选关键字。

定理2：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是R类属性，则X不在任何候选关键字中。

定理3：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是N类属性，则X必为R的任一候选关键字的成员。

推论2：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是N类和L类组成的属性集，且X⁺包含了R的全部属性，则X必为R的唯一候选关键字。

例：关系模式R（U，F），其中U={A，B，C}，F={AB→C，C→A}，试求此关系的候选键。

解：

第一步：用“LRN法”求出L、R、N、LR各有哪些元素。一般都是先写N、LR，再写L、R。防止冲突。

L：B

R：none

N：none

LR：A，C

第二步：

先求B的闭包(B)⁺ 。发现就是{B}。所以B不符合，于是要和LR里的元素组合。

再求(AB)⁺=ABC=U，所以AB是候选键。

再求(BC)⁺=ABC=U，所有BC也是候选键。

于是：候选键为AB,BC。

这里总结一下解题套路：

第一步：用“LRN法”求出L、R、N、LR各有哪些元素。

第二步：根据三个定理、两个推论，一般都是先求L中元素的闭包。如果是U，则符合推论1，候选码唯一。如果不是U，这时就要并上LR中的元素，继续求闭包，一般都是两两组合。然后如果其中有一组闭包是U，其他一组不是U，那就不用再三个组合了，因为这样会产生冗余，除非三个一组里面不包含前面求到的闭包是U的两个元素。

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