南邮数据结构实验3.5：飞机换乘最短距离(Dijkstra单源最短路径)

题目：编写程序，实现智能交通中的最佳路径选择问题：设有n个地点，编号为0~n-1，m条路径的起点、终点和代价由用户输入提供，采用实验3.1所示邻接矩阵为存储结构，寻找最佳路径方案(如花费时间最少、路径长度最短、交通费用最小等，任选其一即可)。

部分代码：

选出最小的d[i]：

//选出最小的d[i],i ∈ V-S
int Choose(int d[],int n,int s[]){  //对教材进行了一点改动,形式参数设置为数组而不是指针,参考了陈惠南老师的《数据结构——C语言描述》
    int i,minpos;
    ElemType min;
    min = INFTY;
    minpos = -1;
    for(i = 0;i < n;i ++){         //这里i初值改为0
        if(d[i] <= min && !s[i]){  //<改为<=
            min = d[i];
            minpos = i;
        }
    }
    return minpos;                //返回下标位置
}

Dijkstra算法：

//Dijkstra算法
Status Dijkstra(mGraph g,int v,int d[],int path[]){  //对教材进行了一点改动,形式参数设置为数组而不是指针,参考了陈惠南老师的《数据结构——C语言描述》
    int i,k,w,distance = 0;       //增加了一个distance记录最短距离之和
    int *s;
    if(v < 0||v > g.n-1){
        return ERROR;
    }
    s = (int*)malloc(g.n*sizeof(int));
    for(i = 0;i < g.n;i ++){      //初始化
        s[i] = 0;                 //表示顶点i是否在s中
        d[i] = g.a[v][i];         //v到i的距离
        if(i != v && d[i] < INFTY){
            path[i] = v;          //标识指向i的源点v
        }
        else path[i] = -1;
    }
    s[v] = 1;                     //顶点v为源点,将原点v加入集合S
    printf("%d ",v);              //输出源点0
    d[v] = 0;
    for(i = 1;i <= g.n-1;i ++){   //产生n-1条最短路径,<改为<=
        k = Choose(d,g.n,s);      //求当前路径最短者k
        s[k] = 1;                 //将k加入集合S中
        printf("%d ",k);
        for(w = 0;w < g.n;w ++){  //更新d和path
            if(!s[w] && d[k]+g.a[k][w] < d[w]){
                d[w] = d[k] + g.a[k][w];
                distance = d[w];  //计算min距离
                path[w] = k;
            }
        }
    }
    printf("\nThe shortest distance:%d ",distance);
    return OK;
}

完整程序：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include <windows.h>
#define ERROR 0
#define OK 1
#define Overflow 2     //表示上溢
#define Underflow 3    //表示下溢
#define NotPresent 4   //表示元素不存在
#define Duplicate 5    //表示有重复元素
#define INFTY 32767    //表示极大值正无穷
typedef int ElemType;
typedef int Status;


//邻接矩阵的结构体定义
typedef struct{
    ElemType **a;     //邻接矩阵
    int n;            //顶点数
    int e;            //边数
    ElemType noEdge;  //两顶点间无边时的值
}mGraph;


//邻接矩阵的初始化
Status Init(mGraph *mg,int nSize,ElemType noEdgeValue){
    int i,j;
    mg->n = nSize;               //初始化顶点数
    mg->e = 0;                   //初始化时没有边
    mg->noEdge = noEdgeValue;    //初始化没有边时的取值
    mg->a = (ElemType**)malloc(nSize*sizeof(ElemType *));  //生成长度为n的一维指针数组
    if(!mg->a) return ERROR;
    for(i = 0;i < mg->n;i ++){   //动态生成二维数组
        mg->a[i] = (ElemType*)malloc(nSize*sizeof(ElemType));
        for(j = 0;j < mg->n;j ++){
            mg->a[i][j] = mg->noEdge;  //初始化时权重都设为-1
        }
        mg->a[i][i] = 0;        //自回路设置为0
    }
    return OK;
}


//邻接矩阵的撤销(改成了int型，有返回值),先释放一维数组,再释放指针数组
int Destory(mGraph *mg){
    int i;
    for(i = 0;i < mg->n;i ++){
        free(mg->a[i]);  //释放n个一维数组的存储空间
    }
    free(mg->a);         //释放一维数组的存储空间
    return 1;
}


//邻接矩阵的边的搜索
Status Exist(mGraph *mg,int u,int v){
    if(u < 0||v < 0||u > mg->n-1||v > mg->n-1 ||u == v||mg->a[u][v] == mg->noEdge) return ERROR;
    return OK;
}


//邻接矩阵的边的插入
Status Insert(mGraph *mg,int u,int v,ElemType w){
    if(u < 0||v < 0||u > mg->n-1||v > mg->n-1 ||u == v) return ERROR;
    if(mg->a[u][v] != mg->noEdge) return Duplicate;  //若待插入边已存在,则返回出错信息
    mg->a[u][v] = w;                                 //插入新边
    mg->e ++;                                        //增加一条边
    return OK;
}


//邻接矩阵的边的删除
Status Remove(mGraph *mg,int u,int v){
    if(u < 0||v < 0||u > mg->n-1||v > mg->n-1 ||u == v) return ERROR;
    if(mg->a[u][v] == mg->noEdge) return NotPresent;  //若待删除边不存在,则返回出错信息
    mg->a[u][v] = mg->noEdge;                         //删除边
    mg->e --;
    return OK;
}


//选出最小的d[i],i ∈ V-S
int Choose(int d[],int n,int s[]){  //对教材进行了一点改动,形式参数设置为数组而不是指针,参考了陈惠南老师的《数据结构——C语言描述》
    int i,minpos;
    ElemType min;
    min = INFTY;
    minpos = -1;
    for(i = 0;i < n;i ++){         //这里i初值改为0
        if(d[i] <= min && !s[i]){  //<改为<=
            min = d[i];
            minpos = i;
        }
    }
    return minpos;                //返回下标位置
}


//Dijkstra算法
Status Dijkstra(mGraph g,int v,int d[],int path[]){  //对教材进行了一点改动,形式参数设置为数组而不是指针,参考了陈惠南老师的《数据结构——C语言描述》
    int i,k,w,distance = 0;       //增加了一个distance记录最短距离之和
    int *s;
    if(v < 0||v > g.n-1){
        return ERROR;
    }
    s = (int*)malloc(g.n*sizeof(int));
    for(i = 0;i < g.n;i ++){      //初始化
        s[i] = 0;                 //表示顶点i是否在s中
        d[i] = g.a[v][i];         //v到i的距离
        if(i != v && d[i] < INFTY){
            path[i] = v;          //标识指向i的源点v
        }
        else path[i] = -1;
    }
    s[v] = 1;                     //顶点v为源点,将原点v加入集合S
    printf("%d ",v);              //输出源点0
    d[v] = 0;
    for(i = 1;i <= g.n-1;i ++){   //产生n-1条最短路径,<改为<=
        k = Choose(d,g.n,s);      //求当前路径最短者k
        s[k] = 1;                 //将k加入集合S中
        printf("%d ",k);
        for(w = 0;w < g.n;w ++){  //更新d和path
            if(!s[w] && d[k]+g.a[k][w] < d[w]){
                d[w] = d[k] + g.a[k][w];
                distance = d[w];  //计算min距离
                path[w] = k;
            }
        }
    }
    printf("\nThe shortest distance:%d ",distance);
    return OK;
}



int main(){
    mGraph g;
    int nSize,edge,u,v,i;
    int d[100];
    int path[100];
    ElemType w;
    printf("Please enter the size of the mgraph:");
    scanf("%d",&nSize);
    Init(&g,nSize,INFTY);
    printf("Please enter the number of the edges:");
    scanf("%d",&edge);
    printf("Now init the graph.\n");
    for(i = 0;i < edge;i ++){
        printf("Please enter the edge:");
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        Insert(&g,u,v,w);
    }
    Dijkstra(g,0,d,path);
    return 0;
}

实验结果：