拓扑排序复习(处女座的比赛资格)
拓扑排序复习(处女座的比赛资格)
xzc 2019/4/2
拓扑排序：
对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。
拓扑排序算法：
(1) 选择一个入度为0的顶点并输出之；
(2) 从网中删除此顶点及所有出边。
(来自百度百科)
算法实现：
利用拓扑排序一边排，一边dp
//自己写的伪代码，看得懂就行...
def topo(st,n): //st is the start Node, n is the numOfNode(1,2,...,n)
queue<int> Q //init queue
for i from 1 to n:
dis[i] = INF //init the nodes' distance to INF
dis[st] = 0 //the start's distance to itself
for i from 1 to n: //push the node whose indegree is zero
if degree[n]==0:
Q.push(i)
while !Q.empty(): //like BFS
u = Q.pop()
for v in edge[u]: //u -> v: d
dis[v] = min(dis[v],dis[u]+edge[u].d)
indegree[v]--
if indegree[v]==0:
Q.push(v)
算法应用：
可以用来求有向无环图(<mark>DAG</mark>)的最短路
- 时间复杂度为O(n)
- 可以处理负权的问题
(还可以求关键路径…)
一道题：
B.处女座的比赛资格 (牛客寒假算法基础集训营3)
处女座想出去比赛，但是又不知道学校能不能给到足够的经费。然而处女座是大众粉丝，有着很好的人缘，于是他找了一个在学校管经费的地方勤工俭学偷来了一份报销标准。
由于处女座是万人迷，所以他在中间途径的每一条线路上都会发生一些故事，也许是粉丝给他发了一个200元的微信红包，也许是和他的迷妹一起吃饭花了500元。
而经费负责人也实地考察了每一条路线，在每一条路上，也许是天降红包雨，也许是地生劫匪。每一条路上都有属于自己的奇遇。
而经费负责人也只能根据他的故事决定这一路批下来多少经费。他会找出从宁波到比赛地的最小花费，并以此作为标准给处女座打比赛。而处女座也会选择对他来说最小花费的路线，来节省使用。
处女座想知道，最终的经费是否够用，如果够还会剩下来多少钱。如果不够，他自己要自费掏出多少钱。（当然处女座和经费管理人都具有旅途中无限信贷额度，所有收入支出会在旅行结束后一起结算。）
输入描述:
- 输入文件第一行包含一个整数T，表示处女座要参加的比赛场数。
- 对于每一场比赛，第一行包含两个整数N,M，分别表示旅行中的站点数（其中宁波的编号为1，比赛地的编号为N）和线路数。
- 接下来M行，每一行包含5个整数u,v,c,cnz,jffzr，分别表示从u到v有一条单向的线路，这条线路的票价为c。处女座搭乘这条线路的时候，会得到cnz元（如果为负即为失去-cnz元）；经费负责人搭乘这条线路的时候，会得到jffzr元（如果为负即为失去-jffzr元）。
行程保证不会形成环，并保证一定能从宁波到达比赛地。
输出描述:
- 对于每一场比赛，如果经费负责人给出的经费绰绰有余，则先在一行输出"cnznb!!!"，并在下一行输出他可以余下的经费；
- 如果处女座的经费不够用，则先在一行输出"rip!!!"，并在下一行输出他需要自费的金额；
- 如果经费负责人给出的经费正好够处女座用，则输出一行"oof!!!"。（所有输出不含引号）
示例1
输入
1
3 3
1 2 300 600 -600
2 3 100 -300 1
1 3 200 0 0
输出
cnznb!!!
100
说明
处女座先走第一条路再走第二条路到达，总花费100元，
经费负责人走第三条路，花费200元，
处女座经费剩余100元
备注:
T<=10
2<=N<=100,000
1<=M<=200,000
1<=u,v<=n
0<=c<=10^9
-10^9<=cnz,jffzr<=10^9
PS:这道题卡spfa,而且如果没有花钱反而赚钱了，要按0算
我的AC代码
/* 提交时间：2019-01-28 12:20:56 语言：C++ 代码长度：1359 运行时间： 279 ms 占用内存：18080K 运行状态：答案正确 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
const int maxm = 2e5+10;
struct DAG
{
int n,tot;
int head[maxn];
int du[maxn]; //入度
long long dis[maxn];
struct Node
{
int to,next;
long long d;
}edge[maxm];
void init(int nn)
{
n = nn;
memset(head,0,sizeof(head)); //可以不要吧
memset(du,0,sizeof(du));
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
tot = 0;
}
void addedge(int u,int v,long long dd)
{
edge[++tot].to = v;
edge[tot].d = dd;
edge[tot].next = head[u];
head[u] = tot;
du[v]++;
}
long long solve()
{
queue<int> Q;
dis[1] = 0;
for(int i=1;i<=n;i++) if(du[i]==0) Q.push(i);
while(!Q.empty())
{
int now = Q.front();Q.pop();
for(int i=head[now];i;i=edge[i].next)
{
int to = edge[i].to;
long long d = edge[i].d;
dis[to] = min(dis[to],dis[now]+d);
if(--du[to]==0) Q.push(to);
}
}
return max(0ll,dis[n]);
}
}A,B;
int main()
{
int T,m,n,u,v;
long long c,d,e;
cin>>T;
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
A.init(n); B.init(n);
while(m--)
{
scanf("%d%d%lld%lld%lld",&u,&v,&c,&d,&e);
A.addedge(u,v,c-d);
B.addedge(u,v,c-e);
}
long long ans1 = A.solve();
long long ans2 = B.solve();
if(ans2==ans1) printf("oof!!!\n");
else if(ans2>ans1) printf("cnznb!!!\n%lld\n",ans2-ans1);
else printf("rip!!!\n%lld\n",ans1-ans2);
}
return 0;
}
再挂一个spfa超时的
/* 提交时间：2019-01-26 15:34:17 语言：C++ 代码长度：1525 运行时间： 1001 ms 占用内存：1248K 运行状态：运行超时 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+100;
const int maxm = 1e6+10;
const long long INF = 100000000000000000;
struct Node
{
int to,next;
long long d;
}node[maxm],node1[maxm];
int tot,tot1,head[maxn],head1[maxn],n;
void init()
{
memset(head1,0,sizeof(head1));
memset(head,0,sizeof(head));
tot = tot1 = 0;
}
void addedge(Node * node,int * head,int &tot,int u,int v,long long d)
{
node[++tot].to = v;
node[tot].d = d;
node[tot].next = head[u];
head[u] = tot;
}
long long dis[maxn];
bool vis[maxn];
long long SPFA(Node * node)
{
for(int i=0;i<=n;i++)
vis[i] = false,dis[i] = INF;
queue<int> Q;
dis[1] = 0;
Q.push(1);
vis[1] = true;
while(!Q.empty())
{
int now = Q.front();Q.pop();
for(int i=head[now];i;i=node[i].next)
{
int to = node[i].to;
if(dis[to]==INF||dis[to]>dis[now]+node[i].d)
{
dis[to] = dis[now]+node[i].d;
if(!vis[to]) vis[to]=true,Q.push(to);
}
}
vis[now] = false;
}
return max(dis[n],0);
}
int main()
{
int u,v,T,m;
long long c,d,e;
cin>>T;
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
while(m--)
{
scanf("%d%d%lld%lld%lld",&u,&v,&c,&d,&e);
addedge(node,head,tot,u,v,c-d);
addedge(node1,head1,tot1,u,v,c-e);
}
long long ans1 = SPFA(node);
long long ans2 = SPFA(node1);
long long ans = ans2-ans1;
//cout<<ans2<<" "<<ans1<<endl;
if(ans>0) printf("cnznb!!!\n%lld\n",ans);
else if(ans==0) printf("oof!!!\n");
else printf("rip!!!\n%lld\n",-ans);
}
return 0;
}
