NC13223 锦标赛

题目

组委会正在为美团点评CodeM大赛的决赛设计新赛制。

比赛有 n 个人参加（其中 n 为2的幂），每个参赛者根据资格赛和预赛、复赛的成绩，会有不同的积分。比赛采取锦标赛赛制，分轮次进行，设某一轮有 m 个人参加，那么参赛者会被分为 m/2 组，每组恰好 2 人，m/2 组的人分别厮杀。我们假定积分高的人肯定获胜，若积分一样，则随机产生获胜者。获胜者获得参加下一轮的资格，输的人被淘汰。重复这个过程，直至决出冠军。

现在请问，参赛者小美最多可以活到第几轮（初始为第0轮）？

输入描述

第一行一个整数 n (1 ≤n≤ 2^20)，表示参加比赛的总人数。
接下来 n 个数字（数字范围：-1000000…1000000），表示每个参赛者的积分。
小美是第一个参赛者。

输出描述

小美最多参赛的轮次。

题解

乍一看第一想法是用数组保存所有数据，但是数据只是用来与小美的积分（a）作比较，不需要保存下来，节省了内存开销；而且只需要遍历读取积分数据一遍。

对于积分小于等于小美的积分的人来说，假定小美一定会获胜，统计他们的人数，再加上小美，记为j，计算这些人进行了多少轮比赛还能保证小美还活着——进行了多少轮比赛不会有这j个人以外的其他人参与进来，即计算j与2的多少次幂（log2(j)，向下取整）最接近。

注意：初始为第0轮、求活到第几轮，所以计算结果可以直接作为答案。

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int main() {
    int a, b, n, j = 1;
    cin >> n;
    cin >> a;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        cin >> b;
        if (b <= a)
            j++;
    }
    cout << (int)log2(j);
    return 0;
}