20190922 「HZOJ NOIP2019 Round #7」20190922模拟

综述

这次是USACO2019JAN Gold的题目。

\(\mathrm{Cow Poetry}\)

题解

因为每句诗的长度一定是\(k\)，所以自然而然想到背包。

设\(opt[i][j]\)代表到第\(i\)位时，结尾为\(j\)的方案数。

背包，注意\(\mathrm{DP}\)顺序为先枚举\(i\)，后枚举单词。（Debug了一小时就因为这个）

然后乘法原理统计答案即可。

\(\mathrm{Code}\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x){
    x=0;char ch=1;int fh;
    while(ch!='-'&&(ch>'9'||ch<'0')) ch=getchar();
    if(ch=='-') ch=getchar(),fh=-1;
    else fh=1;
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    x*=fh;
}

void fr(int &x){
    char ch=1;
    while(!(ch>='A'&&ch<='Z')) ch=getchar();
    x=ch-'A'+1;
}

const int mod=1000000007;
const int maxn=5003;
const int maxm=100100;

int n,m,k; 
int s[maxn],c[maxn];
int e[maxn];

int opt[maxn][maxn],sum[maxm];

void Init(){
    read(n);read(m);read(k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        read(s[i]);read(c[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        fr(e[i]);
    }
}

void dp(){
    sum[0]=1;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i<s[j]) continue;
            opt[i][c[j]]=(opt[i][c[j]]+sum[i-s[j]])%mod;
            sum[i]=(sum[i]+sum[i-s[j]])%mod;
        }
    }
}

int tot,cnt[27];

int ksm(long long x,int p){
    long long ret=1;
    while(p){
        if(p&1) ret=ret*x%mod;p>>=1;
        x=x*x%mod;
    }
    return ret;
}

void Work(){
    dp();
    long long ans=0,sum=1;
    for(int i=1;i<=m;i++) ++cnt[e[i]];
    for(int i=1;i<=26;i++){
        if(!cnt[i]) continue;
        ans=0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!opt[k][j]) continue;
            ans=(ans+ksm(opt[k][j],cnt[i]))%mod;
        }
        sum=sum*ans%mod;
    }
    printf("%lld\n",sum);
}

int main(){
    freopen("poetry.in","r",stdin);freopen("poetry.out","w",stdout);
    Init();Work();
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return 0;
}

\(\mathrm{Sleepy Cow Sorting}\)

题解

树状数组。

设\(c[i]\)代表\([1,i]\)中归位数。

显然最终的目的是将整个序列排序为一个上升序列，于是倒序枚举，先把最后有序的插入。

剩下来前面无序的就是要操作的，于是直接输出操作次数。

接下来方案很容易构造。

\(\mathrm{Code}\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x){
    x=0;char ch=1;int fh;
    while(ch!='-'&&(ch>'9'||ch<'0')) ch=getchar();
    if(ch=='-') ch=getchar(),fh=-1;
    else fh=1;
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    x*=fh;
}

const int maxn=100000+7;
#define lowbit(pos) (pos&(-pos))

int c[maxn],n,a[maxn];

void change(int pos,int k){
    while(pos<=n){
        c[pos]+=k;pos+=lowbit(pos);
    }
}

int query(int pos){
    int ret=0;
    while(pos){
        ret+=c[pos];pos-=lowbit(pos);
    }
    return ret;
}

int ans,cnt;

int main(){
    freopen("sleepy.in","r",stdin);freopen("sleepy.out","w",stdout);
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
    for(int i=n;i>=1;i--){
        ans++;--cnt;change(a[i],1);
        if(a[i-1]>a[i]) break;
    }
    cnt+=n;
    printf("%d\n",cnt);
    for(int i=1;i<=n-ans;i++){
        --cnt;printf("%d ",query(a[i])+cnt);
        change(a[i],1);
    }
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return 0;
}

\(\mathrm{Shortcut}\)

题解

最短路树。

显然奶牛的路径就是从\(1\)走到各个草地，于是从\(1\)跑最短路，构建最短路树。

为了保证字典序，从\(1\)到\(n\)依次枚举每个结点，构建。

显然，用贪心的思想，这条边一定是从某个结点\(x\)联向\(1\)的。

然后深度遍历这棵最短路树，在每个结点处处理答案即可。

注意需要long long

\(\mathrm{Code}\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

template<typename Tp>
void read(Tp &x){
    x=0;char ch=1;int fh;
    while(ch!='-'&&(ch>'9'||ch<'0')) ch=getchar();
    if(ch=='-') ch=getchar(),fh=-1;
    else fh=1;
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    x*=fh;
}

#define int long long

const int maxn=10000+7;
const int maxm=100000+7;
const int INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

int n,m,t;
int cows[maxn];

int u[maxm],Head[maxn],Next[maxm],to[maxm],w[maxm],tot=1;

struct node{
    int id,dis;
    bool operator <(node a)const{
        return dis>a.dis;
    }
};

void add(int x,int y,int z){
    to[++tot]=y,Next[tot]=Head[x],Head[x]=tot,w[tot]=z,u[tot]=x;
}

int Jead[maxn],Mext[maxm],of[maxm],fork=1;

void fafa(int x,int y){
    of[++fork]=y,Mext[fork]=Jead[x],Jead[x]=fork;
}

int dis[maxn];
bool vis[maxn];
void dijkstra(){
    for(int i=2;i<=n;i++) dis[i]=INF;
    priority_queue<node>q;
    q.push(node{1,0});dis[1]=0;
    while(!q.empty()){
        int x=q.top().id;q.pop();
        if(vis[x]) continue;vis[x]=1;
        for(int i=Head[x];i;i=Next[i]){
            int y=to[i];
            if(dis[y]>dis[x]+w[i]){
                dis[y]=dis[x]+w[i];
                q.push((node){y,dis[y]});
            }
        }
    }
}

bool exist[maxn];

void build(){
    for(int x=1;x<=n;x++){
        for(int i=Head[x];i;i=Next[i]){
            int y=to[i];
            if(!exist[y]&&dis[y]==dis[x]+w[i]){
                fafa(x,y);fafa(y,x);exist[y]=1;
            }
        }
    }
}

bool ins[maxn];
int size[maxn],ans;

void dfs(int x){
    ins[x]=1,size[x]=cows[x];
    for(int i=Jead[x];i;i=Mext[i]){
        int y=of[i];
        if(!ins[y]){
            dfs(y);size[x]+=size[y];
        }
    }
    ans=max(ans,size[x]*(dis[x]-t));
}

void Init(){
    read(n);read(m);read(t);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(cows[i]);
    for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++){
        read(x);read(y);read(z);
        add(x,y,z);add(y,x,z);
    }
}

void Work(){
    dijkstra();
    build();
    dfs(1);
    printf("%lld\n",ans);
}

signed main(){
    freopen("shortcut.in","r",stdin);freopen("shortcut.out","w",stdout);
    Init();Work();
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return 0;
}