1计算最短路有弗洛伊德和迪杰斯塔拉两种算法，前可以计算出任意两个顶点之间的最短路径，后用于计算特定两个顶点之间的最短路径，Floyd算法用于计算无向或者有向图加权图（不包括长度为负的回路）的完全最短路径

2Floyd算法的构造过程和Warshall算法非常相似，通过初试的权重矩阵，每次加入一个顶点，看这个顶点能否作为中间点来更新图的权重矩阵（以这个点为桥梁，判断是否缩短了原先两点的距离，即Map[i][j]=min(Map[i][j],Map[i][k]+Map[k][j]）.利用floyd算法我们得到了最短路径的值，但我们并不知道具体的路径是什么？解决方法是再开一个矩阵P，P[i][j]=k,表明从i到j的最短路径要经过至少要经过k,只需在加入k记录一下，如P[1][3]=2，1–>3要经过2，即顶点2是1到3要经过的一个桥梁，然后考虑1到2和3到2需要经过哪些桥梁，路径的输出可以用递归实现

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define pi acos(-1.0)
#define e exp(1.0)
typedef long long ll;
const ll maxn=1e3+7;
ll Map[maxn][maxn];//存图 
ll P[maxn][maxn];
ll N,M;
void Path(ll u,ll v)
{
	if(P[u][v]==0)
	return ;
	Path(u,P[u][v]);
	cout<<P[u][v]<<' ';
	Path(P[u][v],v);
	return ; 
}
int main()
{
// freopen(".../.txt","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>N>>M;
	ll i,j,k;
	memset(Map,0x3f,sizeof(Map));//一开始赋一个很大的值 
	memset(P,0,sizeof(P));//初始化 
	for(i=1;i<=N;i++)
	Map[i][i]=0;//自身为0
	for(i=1;i<=M;i++)
	{
		ll u,v,va;
		cin>>u>>v>>va;
		Map[u][v]=va; 
	}
	for(k=1;k<=N;k++)
	{
		for(i=1;i<=N;i++)
		{
			for(j=1;j<=N;j++)
			{
				if(Map[i][k]+Map[k][j]<Map[i][j])
				{
					Map[i][j]=Map[i][k]+Map[k][j];//更新最短路径值 
					P[i][j]=k;//记录中间点 
				}
			}
		} 
	}
	for(i=1;i<=N;i++)
	{
		for(j=1;j<=N;j++)
		{
			cout<<i<<"-->"<<j<<" ";
			cout<<Map[i][j]<<' ';
			if(Map[i][j]==0)
			{
				cout<<endl;
				continue;
			}
			cout<<i<<' ';
			Path(i,j);
			cout<<j<<endl;
		}
	}
	return 0; 
}