试题库问题
题目描述
假设一个试题库中有n道试题。每道试题都标明了所属类别。同一道题可能有多个类别属性。现要从题库中抽取m 道题组成试卷。并要求试卷包含指定类型的试题。试设计一个满足要求的组卷算法。
对于给定的组卷要求，计算满足要求的组卷方案。
输入格式
第1行有2个正整数k和n (2 <=k<= 20, k<=n<= 1000)
k 表示题库中试题类型总数，n 表示题库中试题总数。第2 行有k 个正整数，第i 个正整数表示要选出的类型i的题数。这k个数相加就是要选出的总题数m。接下来的n行给出了题库中每个试题的类型信息。每行的第1 个正整数p表明该题可以属于p类，接着的p个数是该题所属的类型号。
输出格式
第i 行输出 “i：”后接类型i的题号。如果有多个满足要求的方案，只要输出1个方案。如果问题无解，则输出“No Solution!”。
输入输出样例
输入
3 15
3 3 4
2 1 2
1 3
1 3
1 3
1 3
3 1 2 3
2 2 3
2 1 3
1 2
1 2
2 1 2
2 1 3
2 1 2
1 1
3 1 2 3
输出
1: 1 6 8
2: 7 9 10
3: 2 3 4 5
这道题就是一个简单的最大流，一般看到这道题，我们不难想到用网络流，然后考虑建图：
因为我们要保证每道题只用一次，所以我们超级源点S到每道题的流量为 1 即可，题到知识点的流量也为 1 ，每个知识点到超级汇点T的流量为题目要求的就行，最后判断最大流是否等于m即可。
考虑输出解：（方法挺多的）
对于每一道题，我们判断题到知识点的流量是否已经被流完了，就可以判断出是否用过这道题，而且可以判断出在哪一个知识点用的这道题，最后我们把答案存起来，最后按照每道题输出即可。
其实写匈牙利更简单。。。。
AC代码：
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=2000010,M=2010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int k,n,m,s,t,h[M];
int head[M],nex[N],w[N],to[N],tot=1;
vector<int> res[M];
inline void ade(int a,int b,int c){
to[++tot]=b; w[tot]=c; nex[tot]=head[a]; head[a]=tot;
}
inline void add(int a,int b,int c){
ade(a,b,c); ade(b,a,0);
}
int bfs(){
memset(h,0,sizeof h); queue<int> q; q.push(s); h[s]=1;
while(q.size()){
int u=q.front(); q.pop();
for(int i=head[u];i;i=nex[i]){
if(w[i]&&!h[to[i]]){
h[to[i]]=h[u]+1; q.push(to[i]);
}
}
}
return h[t];
}
int dfs(int x,int f){
if(x==t) return f;
int fl=0;
for(int i=head[x];i&&f;i=nex[i]){
if(w[i]&&h[to[i]]==h[x]+1){
int mi=dfs(to[i],min(w[i],f));
w[i]-=mi; w[i^1]+=mi; f-=mi; fl+=mi;
}
}
if(!fl) h[x]=-1;
return fl;
}
int dinic(){
int res=0;
while(bfs()) res+=dfs(s,inf);
return res;
}
signed main(){
cin>>k>>n; s=0,t=k+n+1;
for(int i=1;i<=k;i++){
int x; cin>>x; m+=x; add(i+n,t,x);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
int p; cin>>p; add(s,i,1);
while(p--){
int x; cin>>x; add(i,x+n,1);
}
}
if(dinic()!=m) return puts("No Solution!"),0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=head[i];j;j=nex[j]){
if(!w[j]&&to[j]!=s) res[to[j]-n].push_back(i);
}
}
for(int i=1;i<=k;i++){
printf("%lld:",i);
for(int j=0;j<res[i].size();j++) printf(" %lld",res[i][j]);puts("");
}
return 0;
}
