[CQOI2015]网络吞吐量
题目描述
路由是指通过计算机网络把信息从源地址传输到目的地址的活动，也是计算机网络设计中的重点和难点。网络中实现路由转发的硬件设备称为路由器。为了使数据包最快的到达目的地，路由器需要选择最优的路径转发数据包。例如在常用的路由算法OSPF(开放式最短路径优先)中，路由器会使用经典的Dijkstra算法计算最短路径，然后尽量沿最短路径转发数据包。现在，若已知一个计算机网络中各路由器间的连接情况，以及各个路由器的最大吞吐量（即每秒能转发的数据包数量），假设所有数据包一定沿最短路径转发，试计算从路由器1到路由器n的网络的最大吞吐量。计算中忽略转发及传输的时间开销，不考虑链路的带宽限制，即认为数据包可以瞬间通过网络。路由器1到路由器n作为起点和终点，自身的吞吐量不用考虑，网络上也不存在将1和n直接相连的链路。
输入格式
输入文件第一行包含两个空格分开的正整数n和m，分别表示路由器数量和链路的数量。网络中的路由器使用1到n编号。接下来m行，每行包含三个空格分开的正整数a、b和d，表示从路由器a到路由器b存在一条距离为d的双向链路。 接下来n行，每行包含一个正整数c，分别给出每一个路由器的吞吐量。
输出格式
输出一个整数，为题目所求吞吐量。
输入输出样例
输入 #1复制
7 10
1 2 2
1 5 2
2 4 1
2 3 3
3 7 1
4 5 4
4 3 1
4 6 1
5 6 2
6 7 1
1
100
20
50
20
60
1
输出 #1复制
70
说明/提示
对于100%的数据，n<=500，m<=100000，d,c<=10^9
最短路+网络流
这道题因为每次需要走最短路，所以我们把每个点到N点的属于最短路的边加到跑网络流的图当中即可。
AC代码 ：
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N=1e5+10,M=1e6+10;
int n,m,s,t,g[510][510],h[N];
int head[N],nex[M],to[M],w[M],a[N],b[N],c[N],tot=1;
inline void ade(int a,int b,int c){
to[++tot]=b; w[tot]=c; nex[tot]=head[a]; head[a]=tot;
}
inline void add(int a,int b,int c){
ade(a,b,c); ade(b,a,0);
}
void floyd(){
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
g[i][j]=min(g[i][k]+g[k][j],g[i][j]);
}
inline int bfs(){
memset(h,0,sizeof h); queue<int> q; q.push(s); h[s]=1;
while(q.size()){
int u=q.front(); q.pop();
for(int i=head[u];i;i=nex[i]){
if(w[i]&&!h[to[i]]){
h[to[i]]=h[u]+1; q.push(to[i]);
}
}
}
return h[t];
}
int dfs(int x,int f){
if(x==t) return f; int fl=0;
for(int i=head[x];i&&f;i=nex[i]){
if(w[i]&&h[to[i]]==h[x]+1){
int mi=dfs(to[i],min(w[i],f));
w[i]-=mi; w[i^1]+=mi; fl+=mi; f-=mi;
}
}
if(!fl) h[x]=-1;
return fl;
}
int dinic(){
int res=0;
while(bfs()) res+=dfs(s,inf);
return res;
}
signed main(){
cin>>n>>m; memset(g,0x3f,sizeof g); t=n; s=n+1;
for(int i=1;i<=n;i++) g[i][i]=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%lld %lld %lld",&a[i],&b[i],&c[i]);
g[a[i]][b[i]]=min(g[a[i]][b[i]],c[i]);
g[b[i]][a[i]]=min(g[b[i]][a[i]],c[i]);
}
floyd();
for(int i=1;i<=n;i++){
int x; scanf("%lld",&x); add(i,i+n,x);
}
for(int i=1;i<=m;i++){
if(g[a[i]][n]==g[b[i]][n]+c[i]) add(a[i]+n,b[i],inf);
if(g[b[i]][n]==g[a[i]][n]+c[i]) add(b[i]+n,a[i],inf);
}
cout<<dinic()<<endl;
return 0;
}
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