bzoj 4443

4443: [Scoi2015]小凸玩矩阵

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Description
小凸和小方是好朋友，小方给小凸一个N*M（N<=M)的矩阵A,要求小秃从其中选出N个数，其中任意两个数字不能在同一行或同一列，现小凸想知道选出来的N个数中第K大的数字的最小值是多少。

Input
第一行给出三个整数N,M,K
接下来N行，每行M个数字，用来描述这个矩阵

Output
如题
Sample Input
3 4 2

1 5 6 6

8 3 4 3

6 8 6 3

Sample Output
3
HINT
1<=K<=N<=M<=250,1<=矩阵元素<=10^9

第k大最小？二分答案。

怎么check呢？因为最大流一定是n，所以我们把小于mid的值连边。怎么建图呢？怎么限制一行一列只有一个呢？

我们按照行，列建图，对于一个点( i ,j )，直接i -> j+n 即可。

然后如果小于等于mid的流量大于等于n-k+1，因为我们满足条件是减小右区间，所以只要我们满足小于当前数字的个数有n-k+1个，那么是必然满足条件的。

但是如果我们，都判断大于等于k的有k个，那么我们无法满足小于的个数是满足的，所以二分不合法。

AC代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
//#define int long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=510,M=1e5+10;
int n,m,k,g[N][N],h[N],s,t,l=1e9,r;
int head[N],nex[M],to[M],w[M],tot;
inline void ade(int a,int b,int c){
	to[++tot]=b; nex[tot]=head[a]; w[tot]=c; head[a]=tot;
}
inline void add(int a,int b,int c){ade(a,b,c);	ade(b,a,0);}
inline int bfs(){
	queue<int> q;	q.push(s); memset(h,0,sizeof h); h[s]=1;
	while(q.size()){
		int u=q.front();	q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=nex[i]){
			if(w[i]&&!h[to[i]]){
				h[to[i]]=h[u]+1;	q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	return h[t];
}
int dfs(int x,int f){
	if(x==t)	return f;	int fl=0;
	for(int i=head[x];i&&f;i=nex[i]){
		if(w[i]&&h[to[i]]==h[x]+1){
			int mi=dfs(to[i],min(w[i],f));
			w[i]-=mi; w[i^1]+=mi; fl+=mi; f-=mi;
		}
	}
	if(!fl)	h[x]=-1;
	return fl;
}
inline int dinic(){
	int res=0;
	while(bfs())	res+=dfs(s,inf);
	return res;
}
inline int check(int mid){
	tot=1;	memset(head,0,sizeof head);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		add(s,i,1);
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(g[i][j]<=mid)	add(i,j+n,1);
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)	add(i+n,t,1);
	return dinic()>=n-k+1;
}
signed main(){
	cin>>n>>m>>k; t=n+m+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)	for(int j=1;j<=m;j++)	scanf("%d",&g[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)	for(int j=1;j<=m;j++)	l=min(l,g[i][j]),r=max(r,g[i][j]);
	while(l<r){
		int mid=l+r>>1;
		if(check(mid))	r=mid;
		else	l=mid+1;
	}
	cout<<l<<endl;
	return 0;
}