EOJ(动态规划）——2958. 求上升子序列和的最大值

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由非负整数 bi(0⩽i<m−1) 满足 (i<j,bi<bj）时被称为长度为 m 的上升序列。

一个长度为 n 的序列 a0,a1,…,an−1，存在多种上升子序列：

ai0,ai1,…,aik(0⩽i0<i1<…<ik<n)。

例如：序列 1, 7, 3, 5, 9, 4, 8 的上升子序列有 (1, 7)、(3, 5, 8)、(1, 3, 5, 9) 等。这些上升子序列中序列和最大为 18，为上升子序列 1, 3, 5, 9 的和。

对于给定的序列，求出上升子序列和的最大值。

输入
第 1 行：整数 T (1≤T≤10) 为问题数

第 2 行：第 1 个问题的整数 n（1⩽n⩽5000）

第 3 行：n 个整数ai（0⩽ai⩽4000）, 由一个空格隔开。这些数的值有些可能是相等的。

后面是第 2 ∽ T 个问题的数据。格式与第 1 个问题相同。

输出
对于每个问题，输出一行问题的编号（0 开始编号，格式：case #0: 等），然后在一行中输出上升子序列和的最大值。

样例
input
2
7
1 7 3 5 9 4 8
4
100 20 20 3
output
case #0:
18
case #1:
100

题目大意：

求最大上升子序列的值。

题目解析：

A[i]表示数列第i个数字的值，dp[i]表示以A[i]为结尾的最大子序列的值，则dp[i]的值为前面满足dp[j]>max&&A[j]<A[i]的最大dp[j]。

具体代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXN 5005
int A[MAXN];
int dp[MAXN];
int main() {
	int T;
	scanf("%d",&T);
	for(int k=0;k<T;k++){
		int n;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%d",&A[i]);
		}
		for(int i=0;i<n;i++){
			int max=0;
			for(int j=0;j<i;j++)
				if(dp[j]>max&&A[j]<A[i])
					max=dp[j];
			dp[i]=max+A[i];
		}
		int res=0;
		for(int i=0;i<n;i++){
			if(dp[i]>res)
				res=dp[i];
		}
		printf("case #%d:\n",k);
		printf("%d\n",res);
	}
	return 0;
}