PAT-Basic 打印沙漏(20)c++解决思路

分析

1. 首先可以证明，这个漏斗是一个等差数列。令n表示第n行，表示第n行所含有的元素个数，表示前n行元素总数。那么一个：

      ***
     *****
    *******

   这样的图形，我们直接将3个元素作为第一行（后面指出为什么这样做），则得到，，联立可得

2. 本题条件需要用正整数组成的最大的沙漏形状，则需要根据1中来反推出漏斗的最大高度，这里我们为了区别，令x为最大高度，其中的x就是我们所需要的。

3. 这里我们通过一个循环（是否小于等于N）来计算出最大高度x。同时，这里也就回答了之前为什么从有3个元素的行开始：题目要求倒着和正着各一个沙漏，其中他们的第一行是重叠的，且第一行恒为1，所以直接从第二行计算更好。

int x,m,n;//x:一个三角的层数，且3个元素作为第一行；
for (x = 1; x <= N;x++){
    if (2 * x*(x + 2) + 1 > N){
        x--;//这里得到的x是第一次得到沙漏总个数大于N时，x的层数；而我们要求出总个数小于等于N时的最大层数，那么减去1就是我们需要的。
        break;
    }
}

4. 如何输出？得到最大行数后，剩下就是输出问题了。

   按照一般思想，二维数组双循环+索引关系也是可以解决的，但是逻辑上是有重复的，而且容易乱。

   考虑，另一种关系，每一个循环变量不再是索引，而是数量关系，那么这个问题逻辑上就会简化。

for (int i = x; i >= 0;i--){                //打印倒三角，注意行数索引i是从x到0的
    for (int j = 0; j < x - i;j++){         //输出空格，每一行有(行数-i)个空格
        printf(" ");                        //最后一行有(行数)个空格
    }
    for (int j = 0; j < 2 * i + 1;j++){     //输出符号，每一行有2i + 1个符号（等差数列公式）
        printf("%c",C);
    }
    printf("\n");

}
for (int i = 1; i <= x;i++){                //打印正三角，不含第一行，注意行数索引i是从1到x的
    for (int j = 0; j < x-i;j++){           //每一行有(x-i)个空格
        printf(" ");
    }
    for (int j = 0; j < 2 * i + 1;j++){     //每一行有 2i + 1个符号
        printf("%c", C);
    }
    printf("\n");
}

完整代码

/*
 * app=PAT-Basic lang=c++
 * https://pintia.cn/problem-sets/994805260223102976/problems/994805294251491328
 */
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int N;
    char C;
    scanf("%d %c",&N,&C);
    int x,m,n;//x:一个三角的层数，且3个元素作为第一行；
    for (x = 1; x <= N;x++){
        if (2 * x*(x + 2) + 1 > N){
            x--;//这里得到的x是第一次得到沙漏总个数大于N时，x的层数；而我们要求出总个数小于等于N时的最大层数，那么减去1就是我们需要的。
            break;
        }
    }
    for (int i = x; i >= 0;i--){                //打印倒三角，注意行数索引i是从x到0的
        for (int j = 0; j < x - i;j++){         //输出空格，每一行有(行数-i)个空格
            printf(" ");                        //最后一行有(行数)个空格
        }
        for (int j = 0; j < 2 * i + 1;j++){     //输出符号，每一行有2i + 1个符号（等差数列公式）
            printf("%c",C);
        }
        printf("\n");

    }
    for (int i = 1; i <= x;i++){                //打印正三角，不含第一行，注意行数索引i是从1到x的
        for (int j = 0; j < x-i;j++){           //每一行有(x-i)个空格
            printf(" ");
        }
        for (int j = 0; j < 2 * i + 1;j++){     //每一行有 2i + 1个符号
            printf("%c", C);
        }
        printf("\n");
    }
    printf("%d", N - 2 * x*(x + 2) - 1);
    return 0;
}