A - Buy the Ticket——卡特兰数

题目链接：HDU - 1133
讲这道题之前，决定先讲一下卡特兰数；
卡特兰数是组合数学中一个很著名的数列。
它的第n项可以用以下几种公式得出：

1. 递推公式1
   $f\left(x\right)=\sum _{i=0}^{n-1}f\left(i\right)\times f(n-i-1).$f(x)=i=0∑n−1​f(i)×f(n−i−1).
2. 递推公式2
   $f\left(n\right)=\frac{f(n-1)\ast (4\ast n-2)}{n+1}$f(n)=n+1f(n−1)∗(4∗n−2)​
3. 组合公式1
   $f\left(n\right)=\frac{C_{2n}^n}{n+1}$f(n)=n+1C2nn​​
4. 组合公式2
   $f\left(n\right)=C_{2n}^n-C_{2n}^{n-1}$f(n)=C2nn​−C2nn−1​
   基本模型
   就是给你两种数1，-1各n个，让你把这2*n个数排个序列，要满足1~k (1<=k<=2∗n)上数之和要大于0。问你有多少种排列方式。
   这个问题的答案就是卡特兰数 $f\left(n\right)$f(n);
   了解了卡特兰数之后，我们再来看这道题。
   题目大意
   有面值50和100的两种钱币，现在有一些人要去一个景区旅游，它的门票50元，但是景区的人没有零钱，一旦出现一个人给100找不开的情况，就结束。问你现在有n个人拿着100，有m个人拿着50的钱币，有多少种排序方式让他们都可以进入景区。
   思路
   首先我们想，如果n>m，那么怎么也是不能全进入的，所以是0.
   然后现在就是m>=n的情况。看的大牛的博客。
   但是这道题对人的顺序也是有区别的，所以还要乘上 $m!\ast n!$m!∗n!

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[2005];
void mu(int k)
{
    int c=0;
    for(int i=1;i<=2000;i++)
    {
        int u=a[i]*k+c;
        a[i]=u%10;
        c=u/10;
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    int k=1;
    while(~scanf("%d %d",&m,&n))
    {
        if(n==0&&m==0)
        {
            break;
        }
        memset(a,0,sizeof(a));
        printf("Test #%d:\n",k++);
        if(n>m)
        {
            printf("0\n");
        }
        else
        {
            int s=m+1-n;
            if(n==0)
            {
                a[1]=1;
            }
            else
            {
                int p=1;
                while(s)
                {
                    a[p++]=s%10;
                    s/=10;
                }
            }
            for(int i=1; i<=n+m; i++)
            {
                if(i==m+1)
                {
                    continue;
                }
               mu(i);

            }
            int flog=0;
           for(int i=2000;i>=1;i--)
           {
               if(a[i]!=0)
               {
                   flog=1;
               }
               if(flog==1)
               {
                   printf("%d",a[i]);
               }
           }
           printf("\n");
        }
    }

    return 0;
}