递归回溯中的一些套路

从一个题说起

class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
       
    }
}

首先题目要求返回的类型为List<List<Integer>>，那么我们就新建一个List<List<Integer>>作为全局变量，最后将其返回。

class Solution {
    List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
       
        return lists;
    }
}

再看看返回的结构，List<List<Integer>>。因此我们需要写一个包含List<Integer>的辅助函数，加上一些判断条件，此时结构变成了

class Solution {
    List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        if (candidates == null || candidates.length == 0 || target < 0) {
            return lists;
        }

        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        process(candidates, target, list);
        return lists;
    }

    private void process(int[] candidates, int target, List<Integer> list) {
    

    }
}

重点就是如何进行递归。递归的第一步，当然是写递归的终止条件啦，没有终止条件的递归会进入死循环。那么有哪些终止条件呢？由于条件中说了都是正整数。因此，如果target<0,当然是要终止了，如果target==0，说明此时找到了一组数的和为target，将其加进去。此时代码结构变成了这样。

class Solution {
    List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        if (candidates == null || candidates.length == 0 || target < 0) {
            return lists;
        }

        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        process(candidates, target, list);
        return lists;
    }

    private void process(int[] candidates, int target, List<Integer> list) {
        if (target < 0) {
            return;
        }
        if (target == 0) {
            lists.add(new ArrayList<>(list));
        }
       

    }
}

我们是要求组成target的组合。因此需要一个循环来进行遍历。每遍历一次，将此数加入list，然后进行下一轮递归。代码结构如下。

class Solution {
    List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        if (candidates == null || candidates.length == 0 || target < 0) {
            return lists;
        }

        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        process(candidates, target, list);
        return lists;
    }

    private void process(int[] candidates, int target, List<Integer> list) {
        if (target < 0) {
            return;
        }
        if (target == 0) {
            lists.add(new ArrayList<>(list));
        } else {
            for (int i = 0; i < candidates.length; i++) {
                list.add(candidates[i]);
                //因为每个数字都可以使用无数次，所以递归还可以从当前元素开始
                process( candidates, target - candidates[i], list);
      
            }
        }

    }
}

似乎初具规模，测试一把结果如下

结果差距有点大，为何会出现如此大的反差。而且发现一个规律，后面的一个组合会包含前面一个组合的所有的数字，而且这些数加起来和target也不相等啊。原因出在哪呢？java中除了几个基本类型，其他的类型可以算作引用传递。这就是导致list数字一直变多的原因。因此，在每次递归完成，我们要进行一次回溯。把最新加的那个数删除。此时代码结构变成这样。

class Solution {
    List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        if (candidates == null || candidates.length == 0 || target < 0) {
            return lists;
        }

        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        process(candidates, target, list);
        return lists;
    }

    private void process(int[] candidates, int target, List<Integer> list) {
        if (target < 0) {
            return;
        }
        if (target == 0) {
            lists.add(new ArrayList<>(list));
        } else {
            for (int i = 0; i < candidates.length; i++) {
                list.add(candidates[i]);
                //因为每个数字都可以使用无数次，所以递归还可以从当前元素开始
                process( candidates, target - candidates[i], list);
                list.remove(list.size() - 1);
            }
        }

    }
}

再测一把，结果如下，

还是不对。这次加起来都等于7了，和上次结果相比算是一个很大的进步了。分析下测试结果。不难能看出，本次结果的主要问题包含了重复的组合。为什么会有重复的组合呢？因为每次递归我们都是从0开始，所有数字都遍历一遍。所以会出现重复的组合。改进一下，只需加一个start变量即可。 talk is cheap, show me the code。代码如下。

List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();

    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        if (candidates == null || candidates.length == 0 || target < 0) {
            return lists;
        }

        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        process(0, candidates, target, list);
        return lists;
    }

    private void process(int start, int[] candidates, int target, List<Integer> list) {
        //递归的终止条件
        if (target < 0) {
            return;
        }
        if (target == 0) {
            lists.add(new ArrayList<>(list));
        } else {
            for (int i = start; i < candidates.length; i++) {
                list.add(candidates[i]);
                //因为每个数字都可以使用无数次，所以递归还可以从当前元素开始
                process(i, candidates, target - candidates[i], list);
                list.remove(list.size() - 1);
            }
        }

    }

最后梭哈一把。