1640 天气晴朗的魔法

题目描述

题目来源： 原创
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题 收藏 关注
这样阴沉的天气持续下去，我们不免担心起他的健康。

51nod魔法学校近日开展了主题为“天气晴朗”的魔法交流活动。

N名魔法师按阵法站好，之后选取N - 1条魔法链将所有魔法师的魔力连接起来，形成一个魔法阵。

魔法链是做法成功与否的关键。每一条魔法链都有一个魔力值V，魔法最终的效果取决于阵中所有魔法链的魔力值的和。

由于逆天改命的魔法过于暴力，所以我们要求阵中的魔法链的魔力值最大值尽可能的小，与此同时，魔力值之和要尽可能的大。

现在给定魔法师人数N，魔法链数目M。求此魔法阵的最大效果。
Input
两个正整数N，M。(1 <= N <= 10^5, N <= M <= 2 * 10^5)

接下来M行，每一行有三个整数A, B, V。(1 <= A, B <= N, INT_MIN <= V <= INT_MAX)

保证输入数据合法。
Output
输出一个正整数R，表示符合条件的魔法阵的魔力值之和。
Input示例
4 6
1 2 3
1 3 1
1 4 7
2 3 4
2 4 5
3 4 6
Output示例
12

解题思想

/* 首先题目意思是说：首先找出构成mst的最大的边记为max 然后在所有边中找小于max的边构成最大生成树。 所以此处应该用kruskal算法，便于求最小生成树与最大生成树。 */

代码

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;
const int maxm = maxn*2+5;
ll F[maxn]; //并查集
int MAX = 0;
int M;

struct edge
{
    int u;//起点
    int v;//终点
   int w;/权值
}Edge[maxm];
//从小到大
bool cmp_0(edge a, edge b)
{
    return a.w < b.w;
}
//从大到小
bool cmp_1(edge a, edge b)
{
    return a.w > b.w;
}
int Find(int x)
{
    return F[x] == -1 ? x : F[x] = Find(F[x]);
}
//找最小生成树种权值最大的边
//kruskal模板代码
int Kruskal_0(int n)
{
    memset(F, -1, sizeof(F));
    sort(Edge, Edge+M,cmp_0);
    int cnt = 0; //计算加入的边数
    int ans = 0;
    for(int i=0; i<M; ++i)
    {
        int x = Find(Edge[i].u);
        int y = Find(Edge[i].v);
        if(x != y)
        {
            if(Edge[i].w > ans)
            {
                ans = Edge[i].w;
            }
            F[x] = y;
            cnt++;
        }
        if(n-1 == cnt)
            break;

    }
    if(n-1 > cnt)
        return -1;
    return ans;
}
//最大生成树
ll Kruskal_1(int n)
{
    memset(F,-1,sizeof(F));
    sort(Edge,Edge+M,cmp_1);
    int cnt = 0;
    ll ans = 0;
    for(int i=0; i<M; ++i)
    {
        if(Edge[i].w > MAX)
            continue;
        int x = Find(Edge[i].u);
        int y = Find(Edge[i].v);
        if(x != y)
        {
            ans += Edge[i].w;
            F[x] = y;
            cnt++ ;
        }
        if(n-1 == cnt)
            break;
    }
        if(n-1 > cnt)
            return -1;
        return ans;
}
int main()
{
    int N,A,B,V;
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(int i=0; i<M; ++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&A,&B,&V);
        Edge[i].u = A;
        Edge[i].v = B;
        Edge[i].w = V;
    }
    MAX = Kruskal_0(N);
    ll ant = Kruskal_1(N);
    printf("%lld",ant);
    return 0;
}