历届试题 剪格子

问题描述

如下图所示，3 x 3 的格子中填写了一些整数。

+–*–+–+
|10* 1|52|
+–**–+
|20|30* 1|
*–+
| 1| 2| 3|
+–+–+–+
我们沿着图中的星号线剪开，得到两个部分，每个部分的数字和都是60。

本题的要求就是请你编程判定：对给定的m x n 的格子中的整数，是否可以分割为两个部分，使得这两个区域的数字和相等。

如果存在多种解答，请输出包含左上角格子的那个区域包含的格子的最小数目。

如果无法分割，则输出 0。

输入格式
程序先读入两个整数 m n 用空格分割 (m,n<10)。

表示表格的宽度和高度。

接下来是n行，每行m个正整数，用空格分开。每个整数不大于10000。

输出格式
输出一个整数，表示在所有解中，包含左上角的分割区可能包含的最小的格子数目。
样例输入1
3 3
10 1 52
20 30 1
1 2 3
样例输出1
3
样例输入2
4 3
1 1 1 1
1 30 80 2
1 1 1 100
样例输出2
10

解题思想

/* 思路：本题就是一个很简单的深搜题，因此需要熟练掌握dfs，但是lz经历的第八届的蓝桥杯，并且要去国赛，觉得蓝桥杯题目 已经升华了，不会再考思路这么明显的题，都是很拐弯抹角的 */

代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int n, m;
    static int[][] map;// 存输入的数组
    static int[][] vis;// 标志数组，检测当前位置是否走过
    static int[][] point = { { -1, 0 }, { 1, 0 }, { 0, -1 }, { 0, 1 } };// 相当于走迷宫，上下左右
    static int total = 0;
    static int min = Integer.MAX_VALUE; // 保存每一种可行方案的最小值
    static int count = 0;// 每一种可行方案的格子数

    public static void main(String[] args) {
        Scanner s = new Scanner(System.in);
        m = s.nextInt();
        n = s.nextInt();
        map = new int[n][m];
        vis = new int[n][m];
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            for (int j = 0; j < m; ++j) {
                map[i][j] = s.nextInt();
                total += map[i][j];
            }
        int si = total / 2;
        if (total % 2 != 0) // 不是偶数，直接输出
            System.out.println("0");
        else if (map[0][0] == si)// 看是否直接是第一个数
            System.out.println("1");
        else {
            vis[0][0] = 1;
            dfs(0, 0, si - map[0][0]); // dfs(i,j,value)表示从左上角第一个点出发进行可行性深搜，
                                        // 深搜结束表明，是否找到了可行方案的最小方格数
            if (min < Integer.MAX_VALUE) // 看min是否有过更新
                System.out.println(min);
            else
                System.out.println("0");
        }
    }

    public static void dfs(int x, int y, int si) {
        if (si == 0) {
            count++;
            if (count < min)
                min = count;
            return;
        }
        for (int i = 0; i < 4; ++i) {
            int tx = x + point[i][0];
            int ty = y + point[i][1];
            if (tx >= 0 && tx < n && ty >= 0 && ty < m) { // 越界判断
                if (vis[tx][ty] == 0 && si - map[tx][ty] >= 0) { // 能够向下深搜的前提条件
                    vis[tx][ty] = 1;
                    count++;
                    dfs(tx, ty, si - map[tx][ty]);
                    // 走到这里，说明可以搜到了一种可行的方案,(return之后到的这里)
                    // 也可能没有搜到一种可行的方案(从循环中跳出)
                    // 不管哪种情况，都要进行回溯还原
                    count--;
                    vis[tx][ty] = 0;
                }
            }
        }
    }
}