codeforces-839D(莫比乌斯反演)

codeforces-839D Winter is here

设，则答案可以表示为
设，设的倍数个数为,则。
所以有，反演得。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+6;
const int p=1e9+7;
typedef long long ll;
ll ksm(ll a,ll b){ll ans=1;for(;b>0;b>>=1,a=a*a%p)if(b&1)ans=ans*a%p;return ans;}
short int mu[N];
int flag[N],F[N],f[N];
int n;
void pre(){
    mu[1]=1;
    for(int i=1;i<N;i++)
    for(int j=i+i;j<N;j+=i)mu[j]-=mu[i];
}
int main(){
    pre();
    cin>>n;
    for(int i=1,x;i<=n;i++)scanf("%d",&x),flag[x]++;
    ll ans=0;
    for(int d=1;d<N;d++){
        int cnt=0;
        for(int j=d;j<N;j+=d){
            if(flag[j])cnt+=flag[j];
        }
        F[d]=1LL*cnt*ksm(2,cnt-1)%p;
    }
    for(int i=1;i<N;i++){
        for(int j=i;j<N;j+=i){
            f[i]+=F[j]*mu[j/i];
            if(f[i]<0)f[i]+=p;
            if(f[i]>=p)f[i]-=p;
        }
    }
    for(int d=2;d<N;d++){
        ans+=1LL*d*f[d]%p;
        ans%=p;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}