动态规划——编辑距离

给定两个单词 word1 和 word2,计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作:

  1. 插入一个字符
  2. 删除一个字符
  3. 替换一个字符

示例 1: 输入: word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出: 3
解释:
horse -> rorse (将’h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)

示例 2:
输入: word1 = “intention”, word2 = “execution”

输出: 5

解释:

intention -> inention (删除 ‘t’)

inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)

enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)

exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)

exection -> execution (插入 ‘u’)

题目来源:力扣(LeetCode)72题
链接:https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance

解题思路
动态规划两部曲:

1. 状态定义

dp[i][j]
word1前i个字符到word2前j最少步数

2. dp方程

若 word1[i] == word2[j] 表示不需要操作,则dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
若 word1[i] != word2[j] 则可以有三种情况(取这三个中最小值)
    1、替换 word1[i] 把 word1[i] 替换成 word2[j] 需要 dp[i-1][j-1]+1步
     2、删除 word1[i] 把 word1[i] 删除成 word1[i-1] 需要 dp[i][j-1]+1步
    3、删除 word2[j] 把 word2[j] 删除成 word2[j-1] 需要dp[i-1][j]+1步(增加word1和删除word2一个效果)

c++代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int minDistance(string word1, string word2) {
    int len1=word1.size(),len2=word2.size();

    int dp[len1+1][len2+1];

    for(int i = 0; i < len1+1; i++)
        dp[i][0] = i;
    for(int j = 0; j < len2+1; j++)
        dp[0][j] = j;

    for(int i = 1; i < len1+1; i++) {
        for(int j = 1; j < len2+1; j++) {
            if(word1[i-1] == word2[j-1])
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
            else
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j],min(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]))+1;
        }
    }
    return dp[len1][len2];

}


int main()
{
    string str1,str2;
    while(cin >> str1 >> str2) {
        printf("%d\n",minDistance(str1,str2));
    }
    return 0;
}

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