题目描述

输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，是的他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。

输出描述:
对应每个测试案例，输出两个数，小的先输出。

思路

思路一：

数列满足递增，设首尾两个变量left和right

若array[left] + array[right] == sum，则这一对就是结果（两个数的和一定，它们的差越小，乘积越大）

若array[left] + array[right] > sum，array[right]肯定不是答案之一，right--

若array[left] + array[right] < sum，array[left]肯定不是答案之一，left++

时间复杂度 O(n)

思路二：

使用HashMap存储数组元素值和下标，然后开始遍历数组找到和为sum的两个元素，从左到右找到的第一对和为sum的就是最小的一对。

注：证明两个数的和一定，它们的差越小，乘积越大。

设两个数a和b的和为m,则有：\(ab=a(m-a)\), 配方成\(m^2/4-(a-m/2)^2\)。
可见，a赿接近m/2，乘积ab就越大，也就是a、b的差越小，乘积越大。

代码实现

package Array; import java.util.ArrayList; import java.util.HashMap; /** * 和为S的两个数字 * 输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，是的他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。 * 对应每个测试案例，输出两个数，小的先输出。 */ public class Solution34 { public static void main(String[] args) { Solution34 solution34 = new Solution34(); int[] array = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; int sum = 5; System.out.println(solution34.FindNumbersWithSum_2(array, sum)); } /** * 两头夹逼 * * @param array * @param sum * @return */ public ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int[] array, int sum) { ArrayList<Integer> result = new ArrayList<>(); int left = 0; int right = array.length - 1; while (left < right) { if (array[left] + array[right] == sum) { result.add(array[left]); result.add(array[right]); break; } else if (array[left] + array[right] > sum) { right--; } else { left++; } } return result; } /** * 用HashMap存放元素和下标，然后开始遍历数组找到和为sum的两个元素，从左到右找到的第一对和为sum的就是最小的一对。 * * @param array * @param sum * @return */ public ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum_2(int[] array, int sum) { HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>(); ArrayList<Integer> result = new ArrayList<>(); int len = array.length; for (int i = 0; i < len; i++) { map.put(array[i], i); } for (int i = 0; i < len; i++) { int sub = sum - array[i]; if (map.containsKey(sub)) { result.add(array[i]); result.add(sub); break; } } return result; } }