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这里不会详细讲导数，只贴最基本导数和有关多项式的导数

表示法

$x^{\prime }$x′表示对 $x$x进行 $1$1阶求导
$x^{\prime \prime }$x′′表示对 $x$x进行 $2$2阶求导
$x$x上面有几个 ${\prime }^{}$′表示对 $x$x进行几阶求导
$x^{\left(i\right)}$x(i)表示对 $x$x进行 $i$i阶求导

求导

$a{x}^b$axb求导变成 $ab{x}^{b-1}$abxb−1，即将指数乘到系数上去，并将指数减一
常数求导变成 $0$0
$(lnx{)}^{\prime }=\frac{1}{x}$(ln x)′=x1​

多项式求导

$\begin{array}{c}{\displaystyle f\left(x\right)=\sum _{i=0}^{\infty }{a}_i{x}^i}\end{array}$f(x)=i=0∑∞​ai​xi​
$\begin{array}{c}{\displaystyle f^{\prime }\left(x\right)=\sum _{i=0}^{\infty }(i+1)a_{i+1}{x}^i}\end{array}$f′(x)=i=0∑∞​(i+1)ai+1​xi​

复合求导

${(u\cdot v)}^{\prime }=u^{\prime }v+v^{\prime }u$(u⋅v)′=u′v+v′u
$u{\left(v\right)}^{\prime }=u^{\prime }\left(v\right)\cdot v^{\prime }$u(v)′=u′(v)⋅v′
$(lng{)}^{\prime }=\frac{g^{\prime }}{g}$(ln g)′=gg′​

积分

$\int n{x}^{n-1}=x^n$∫nxn−1=xn
$\int x^{n-1}=\frac{x^n}{n}$∫xn−1=nxn​
积分就是求导的逆运算