暴力算法瑰丽版——动态规划

今天讲的算法是动态规划，所谓动态规划就是讲需要重复出现的问题的答案记录下来，或者是前面的子问题对后面的问题有帮助的，把子问题的答案记录下来，这样就可以减少重复的计算，以此来降低时间复杂度，一般适用于有最优子结构和重叠子问题的情况

比如说，我们求最长上升子序列的问题：

一个数的序列bi，当b1 < b2 < … < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, …, aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, …, aiK)，这里1 <= i1 < i2 < … < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

那么怎么来解决这个问题呢？
我们对于每个有N个数的序列 我们需要保留两个参数，一个是其中最长子序列的长度，还有一个是最长子序列的最后一个数，前者是要求的答案，后者是为了与后面增加的数进行比较，所以我们设置两个数组，一个是b[i] 一个是c[i]
其中b 用来存储长度 c用于存储为数

当然我们把给定的数都放在a[n]中，我们分析其变化情况

对于这个问题 b和c的改变一般有两种情况：
对于每一个i而言，j从1-（i-1）循环
第一种情况： 判断A[i] 是否比c[j]来的大 如果大，就判断 a[i]

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int a[123],b[123]={0},c[123];
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++){
       cin>>a[i];
    }
    b[0]=1;
    c[0]=a[0];
    for(i=1;i<n;i++){
        for(j=0;j<i-1;j++){
        if(a[i]>c[j]&&a[i]<c[j+1]) {
            c[j+1]=a[i];
        }
        }
        if(a[i]>c[i-1]){
            c[i]=a[i];
            b[i]=b[i-1]+1;
        }else {b[i]=b[i-1];
        c[i]=c[i-1];
        }
    }
    cout<<b[n-1];
    return 0;
}