皮克定理 连续自然数的平方和的求和公式 常见除法同余式

涉及知识点

皮克定理.
平方和求和公式。 .　　

分析

显然，x,y,z都正整数，并且只需要符合即可。我们固定一个z，将其变成.这就变成了平面上求平面区域内部及边界上点的个数的问题，运用皮克定理.两边同时加上就容易得到,总的答案就是.这个就要用到等差数列求和公式和平方和求和公式，最后推到式子是.
注意会爆long long，需要用这个公式对的中间结果先模,一开始我想当然模，自然gg了。