18D1T2货币系统

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来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld
题目描述
在网友的国度***有n种不同面额的货币，第i种货币的面额为a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为n、面额数组为a[1..n]的货币系统记作(n,a)。
在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额x 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数x，都存在n个非负整数t[i] 满足a[i] x t[i] 的和为x。然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额x不能被该货币系统表示出。例如在货币系统n=3, a=[2,5,9]中，金额1,3就无法被表示出来。
两个货币系统(n,a)和(m,b)是等价的，当且仅当对于任意非负整数x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。
现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统(m,b)，满足(m,b) 与原来的货币系统(n,a)等价，且m尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的m。
输入描述:
输入的第一行包含一个整数T,表示数据组数。接下来按照如下格式分别给出T组数据。
每组数据的第一行包含一个正整数n。接下来一行包含n个由空格隔开的正整数a[i]。
输出描述:
输出文件共T行, 对于每组数据, 输出一行一个正整数, 表示所有与(n, a)等价的货币系统(m, b)中, 最小的m。
示例1
输入
复制
2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17
输出
复制
2
5
说明
在第一组数据中，货币系统(2, [3,10])和给出的货币系统(n, a)等价，并可以验证不存在m < 2的等价的货币系统，因此答案为2。
在第二组数据中，可以验证不存在m < n的等价的货币系统，因此答案为5。
备注:
1 <= T <= 20, 1 <= n <= 100, 1 <= a[i] <= 25000

样例第一组数据中6=3+3,19=10+3*3，所以6和19可以删去，即若组内有某一数字可被组内其他数字表示，就可以删去，剩下数字数即为答案。

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,n,a[101],x,y,f[25001],ans;//f[]表示是否能被前面的数表示 ； 
int read()
{
    int x=0,f=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))f|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch))x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return f?-x:x;
}
int main()
{
    T=read();
    while(T--)
    {
        n=read();
        for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
        memset(f,0,sizeof(f));
        sort(a+1,a+1+n);//因为每个数只能被比它小的数表示，所以从小到大排序； 
        y=a[n];f[0]=1;//初始化，0一定可以被表示； 
        ans=n;
        for(int i=1;i<n;i++)//从前往后判断，第一位不能删； 
        {
            x=a[i];
            for(int j=x;j<=y;j++)//判断当前数到最后一位数的所有数； 
                f[j]|=f[j-x];//每次判断减去当前组内数的值能否被标示，n次循环后每个数都已经试过减去小于它的所有组内数 
                //每次第一次判断可使当前f[i]=1,可以用来表示后面的数，而每次判断下一个组内数，所以不必担心误判前面已经判断的数再使ans减1； 
            if(f[a[i+1]])ans--;//删数，最小数一定不能被删去，所以每次判断下一组内数。 
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}