剑指 - 二叉搜索树的后序遍历序列

题目

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

思路

二叉搜索树，举例如下：

结合图中分析：

• 一棵 BST ：左孩子 < 根结点 < 右孩子

• 一棵 BST 的左子树或者右子树都是 BST

后序遍历是，左右根：[3, 4, 9, 5, 12, 11, 10]，结合图再从左往右分析后序序列，分析子树，可以发现：

• [3, 4, 9, 5] 10 [12, 11]
  • [3, 4] 5 [9]
    • [3] 4
  • [12] 11

发现对于每一棵子树，它的根结点总是对应该子树的后序序列的最后一个数

那么，只需要不断地确定出左子树区间和右子树区间，并且判断：左子树区间的所有结点值 < 根结点值 < 右子树区间所有结点值，这个条件是否满足即可

class BSTPreOrder {
    public boolean VerifySquenceOfBST(int[] sequence) {
        if (sequence == null || sequence.length == 0) {
            return false;
        }
        return isBST(sequence, 0, sequence.length - 1);
    }

    private boolean isBST(int[] seq, int start, int end) {
        if (start >= end) {
            return true;
        }
        int val = seq[end];
        int split = start;
        for (; split < end && seq[split] < val; split++) ;
        for (int i = split; i < end; i++) {
            if (seq[i] < val) {
                return false;
            }
        }
        return isBST(seq, start, split - 1) && 
               isBST(seq, split, end - 1);
    }
}

总结

不会写，想了三十多分钟，想不出错误的判断条件是啥，直接看答案了，适合符合二叉树后序遍历和递归

后面参考一老哥写的，还一直有错，原因是在判断右子树区间的应该结点是随着 i 递增判断，我却只判断 split 了。。。