剑指offer：数组中的逆序对

题目：在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。即输出P%1000000007

题目保证输入的数组中没有的相同的数字

数据范围：

对于%50的数据,size<=10^4

对于%75的数据,size<=10^5

对于%100的数据,size<=2*10^5

分析：

方法（1）：挨着判断看每个元素造成的逆序对次数是多项。两层for循环，第一层锁定每个元素，第二层从该元素的下一个位置开始到所有的元素，判断看是否有大于该元素的元素，有的话计数器加加，但是牛客网超时，因为O(n^2)

 int InversePairs(vector<int> data) {
        if(data.size()<=0)
            return 0;
        
        int count=0;
        for(int i=0;i<data.size();i++)
        {
            for(int j=i+1;j<data.size();j++)
            {
                if(data[i]>data[j])
                {
                    count++;
                }
            }
        }
        
        return count;
    }

方法（2）：基于归并排序思想。

我们以数组{7,5,6,4}为例来分析统计逆序对的过程。每次扫描到一个数字的时候，我们不拿ta和后面的每一个数字作比较，否则时间复杂度就是O(n^2)，因此我们可以考虑先比较两个相邻的数字。

(a) 把长度为4的数组分解成两个长度为2的子数组；

(b) 把长度为2的数组分解成两个成都为1的子数组；

(d) 把长度为2的子数组合并、排序，并统计逆序对；

在上图（a）和（b）中，我们先把数组分解成两个长度为2的子数组，再把这两个子数组分别拆成两个长度为1的子数组。接下来一边合并相邻的子数组，一边统计逆序对的数目。在第一对长度为1的子数组{7}、{5}中7大于5，因此（7,5）组成一个逆序对。同样在第二对长度为1的子数组{6}、{4}中也有逆序对（6,4）。由于我们已经统计了这两对子数组内部的逆序对，因此需要把这两对子数组排序如上图（c）所示，以免在以后的统计过程中再重复统计。

接下来我们统计两个长度为2的子数组子数组之间的逆序对。合并子数组并统计逆序对的过程如下图如下图所示。

我们先用两个指针分别指向两个子数组的末尾，并每次比较两个指针指向的数字。如果第一个子数组中的数字大于第二个数组中的数字，则构成逆序对，并且逆序对的数目等于第二个子数组中剩余数字的个数，如下图（a）和（c）所示。如果第一个数组的数字小于或等于第二个数组中的数字，则不构成逆序对，如图b所示。每一次比较的时候，我们都把较大的数字从后面往前复制到一个辅助数组中，确保辅助数组（记为copy）中的数字是递增排序的。在把较大的数字复制到辅助数组之后，把对应的指针向前移动一位，接下来进行下一轮比较。

过程：先把数组分割成子数组，先统计出子数组内部的逆序对的数目，然后再统计出两个相邻子数组之间的逆序对的数目。在统计逆序对的过程中，还需要对数组进行排序。如果对排序算法很熟悉，我们不难发现这个过程实际上就是归并排序

int InversePairsCore(vector<int>& data, vector<int>& copy, int start, int end)
    {
        if (start == end)
        {
            //copy[start] = data[start];
            return 0;
        }
 
        int length = (end - start) / 2;
 
        int left = InversePairsCore(copy, data, start, start + length);
        int right = InversePairsCore(copy, data, start + length + 1, end);
 
        // i初始化为前半段最后一个数字的下标
        int i = start + length;
        // j初始化为后半段最后一个数字的下标
        int j = end;
        int indexCopy = end;
        int count = 0;
        while (i >= start && j >= start + length + 1)
        {
            if (data[i] > data[j])
            {
                copy[indexCopy--] = data[i--];
                count += j - start - length;
                if(count>=1000000007)//数值过大求余
                    count%=1000000007;
            }
            else
            {
                copy[indexCopy--] = data[j--];
            }
        }
 
        for (; i >= start; --i)
            copy[indexCopy--] = data[i];
 
        for (; j >= start + length + 1; --j)
            copy[indexCopy--] = data[j];
 
        return (left + right + count)%1000000007;
    }
    
    int InversePairs(vector<int> data)
    //int InversePairs(int* data, int length)
    {
        int length = data.size();
        if (length <= 0)
            return 0;
 
        //int* copy = new int[length];
        vector<int> copy;
        copy.resize(length);
        for (int i = 0; i < length; ++i)
            copy[i] = data[i];
 
        int count = InversePairsCore(data, copy, 0, length - 1);
 
        return count;
    }