题解 | 选数-NOIP2002普及组复赛B题

已知 n 个整数 x₁,x₂,…,x_n，以及一个整数 k（k＜n）。从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k＝3，4 个整数分别为 3，7，12，19 时，可得全部的组合与它们的和为：
3＋7＋12=22　　3＋7＋19＝29　　7＋12＋19＝38　　3＋12＋19＝34。
现在，要求你计算出和为素数共有多少种。
例如上例，只有一种的和为素数：3＋7＋19＝29）。

输入描述:

输入

输出

这道题思路简单，但实现起来却遇到了问题。我不知道怎么把每一种情况都遍历一遍，在网上查看代码，发现都是用dfs来做的。在此写下自己的一点理解，加深dfs的学习。

本题的两个知识点

（1）选数（从n中选出k个）

void dfs(int t,int sum,int l){

               if(t==k) {if(sum为素数)ans++;}

              else

              for(int i = l;i<=n;i++)

                     dfs(t+1,s+a[i],i+1);             

              }

其中t从0开始到t-1 为t个数所以当t==k是已经了k个数

l参数是为了避免一个数多次选择

dfs的运用值得学习

（2）判断素数

判断素数可以用遍历的手段，也可以先将[2,3000]之间的素数保存在数组中提高效率

bool ss(int x){

       if(x == 1||x == 0)return 0;

       for(int i = 2; i*i<x;i++)

              if(x%i==0)return 0;

       return 1;

       }

代码：

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <ios>
#include <iomanip>
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <list>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <cctype>
using namespace std;
#define XINF INT_MAX
#define INF 0x3FFFFFFF
#define MP(X,Y) make_pair(X,Y)
#define PB(X) push_back(X)
#define REP(X,N) for(int X=0;X<N;X++)
#define REP2(X,L,R) for(int X=L;X<=R;X++)
#define DEP(X,R,L) for(int X=R;X>=L;X--)
#define CLR(A,X) memset(A,X,sizeof(A))
#define IT iterator
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VII;
typedef vector<int> VI;
//const int MAXN = 10010;
//#define INF 0x3FFFFFFF
int a[22],ans = 0;
int n,k;
bool ss(int x){
	if(x == 1||x == 0) return 0;
	for(int i = 2;i*i<=x;i++)
		if(x%i == 0)return 0;
	return 1;
}
void dfs(int t,int sum,int l){
	if(t == k){if(ss(sum))ans++;}
	else
		for(int i = l;i<=n;i++)
			dfs(t+1,sum + a[i],i+1);
}
 
int main()
{
	cin>>n>>k;
	for(int i = 1;i <= n;i++)cin>>a[i];
	dfs(0,0,1);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

来源：xiaohuihuicb