LeetCode: 120. Triangle

题目描述

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

题目大意： 根据给定的三角形，找到一条自顶向下和最小的路径。每一步只能向下一行相邻数字移动。（要求空间复杂度为 O(n) ）

解题思路

如下图， 如果路径要走到 1 号节点，则必定经过节点 6 和 节点 5。 因此，当我们需要找到节点 1 的最小节点和时，只需要找到到节点 5 的最小节点和找到节点 6 的最小距离和的最小值。同理，依次找到到最后一行节点的路径的最小节点和，然后找到其最小值即可。

AC 代码提供一种改变了输入数据的解决方案(额外空间复杂度O(1))。如果需要不改变原数据，可以将代码进行简单地调整(额外空间复杂度可能会变成 O(n))。

AC 代码

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        if(triangle.empty()) return 0;
        int minSum = INT_MAX;

        // 求得到每个节点的路径的最小节点和
        // 如果想不更改输入数据，可以用两个 vector 来保存上一层的结果和当前层正在计算的结果。
        for(int i = 1; i < triangle.size(); ++i)
        {
            for(int j = 0; j < triangle[i].size(); ++j)
            {
                if(j == 0) triangle[i][j] += triangle[i-1][j];
                else if(j == triangle[i].size()-1) triangle[i][j] += triangle[i-1][j-1];
                else triangle[i][j] += min(triangle[i-1][j-1], triangle[i-1][j]);
            }
        }

        // 统计所有 top-to-bottom 路径的最小节点和
        for(int i = 0; i < triangle.back().size(); ++i)
        {
            if(triangle.back()[i] < minSum) minSum = triangle.back()[i];
        }

        return minSum;
    }
};