7-18 二分法求多项式单根
二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。
二分法的步骤为：
- 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
- 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
- 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
- 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
- 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。
本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a,b]内的根。
输入格式：
输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。
输出格式：
在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。
输入样例：
3 -1 -3 1
-0.5 0.5
输出样例：
0.33#include <stdio.h>
#include <math.h>
double a3, a2, a1, a0;
double f(double a)
{
return a3*pow(a,3)+a2*pow(a,2)+a1*a+a0;
}
int main()
{
int flag=1;
double a,b;
scanf("%lf%lf%lf%lf",&a3,&a2,&a1,&a0);
scanf("%lf%lf",&a,&b);
while((b-a)>0.001)
{
if(f((a+b)/2)==0)
{
printf("%.2f\n",(a+b)/2);
flag=0;
break;
}
else if(f((a+b)/2)*f(a)>0)
{
a=(a+b)/2;
}
else //if(f((a+b)/2)*f(b)>0)
{
b=(a+b)/2;
}
}
if(flag)
printf("%.2f\n",(a+b)/2);
return 0;
}
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