7-32 哥尼斯堡的“七桥问题”

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。

可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。

这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？

输入格式:

输入第一行给出两个正整数，分别是节点数N (1)和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:

若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

输入样例1:

6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

输出样例1:

1

输入样例2:

5 8
1 2
1 3
2 3
2 4
2 5
5 3
5 4
3 4

输出样例2:

0

所用知识：通过图中所有边一次且仅一次行遍所有顶点的回路称作欧拉回路。具有欧拉回路的图称作欧拉图。
无向图G是欧拉图当且仅当G是连通图且没有奇度顶点。

//这是第一次的代码，只通过了两个测试样例
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 100;
int a[maxn][maxn];

int main()
{
    int nv,ne;
    int i,j,k;
    int degree=0,count=0;
    cin>>nv>>ne;
    for(i=1; i<=nv; i++)
        for(j=1; j<=nv; j++)
            a[i][j]=0;
    for(k=1; k<=ne; k++)
    {
        cin>>i>>j;
        a[i][j]=1;
        a[j][i]=1;
    }
    /*
        for(i=1; i<=nv; i++)
        {
            for(j=1; j<=nv; j++)
                cout<<a[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
        }
    */

    for(i=1; i<=nv; i++)
    {
        degree=0;
        for(j=1; j<=nv; j++)
            degree+=a[i][j];
        if(degree%2==1)
            count++;
    }

    if(count==0)
        cout<<1;
    else
        cout<<0;
    return 0;
}

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAX 1005
int map[MAX][MAX]={0};
int visited[MAX]={0};
int connect=0;
int count=0;
int FLAG=0;
void dfs(int x,int node){
    int i;
    if(count==node){
        FLAG=1;
        connect=1;
        return;
    }
    for(i=1;i<=node;++i){
        if(FLAG)//这一步设置的这个标志变量非常重要，当你得到该图是一个连通图的时候，
        //应让它在这里返回，否则for循环还在继续，这是非常浪费时间的做法
        return;
        if(map[x][i]==1&&visited[i]==0){
            visited[i]=1;count++;
            dfs(i,node);
            visited[i]=0;count--;
        }
    }
    return;
}
int main(void){
    int countNode[MAX]={0};
    int node,n,startx,v1,v2,i,sum=0;
    scanf("%d",&node);
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%d %d",&v1,&v2);
        map[v1][v2]=1;
        map[v2][v1]=1;
        countNode[v1]++;
        countNode[v2]++;
    }
    startx=1;
    dfs(startx,node);
    if(connect==0){
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    for(i=1;i<=node;++i){
        if(countNode[i]%2!=0){
            printf("0\n");
            return 0;
        }
    }
    printf("1\n");
    return 0;
}