Fibonacci拓展题：求前四位【数学】&&后四位【矩阵快速幂】&&大数【高精度】(2019.7.14训练)

hdu 1568 Fibonacci

要求Fibonacci数的前四位数，推导数学公式即可。（类似的题目hdu 1060 Leftmost Digit）
先用科学计数法来表示 f(n)，Fibonacci数的通项公式为f(n)=(1/√5)∗[((1+√5)/2)ⁿ−((1−√5)/2)ⁿ]
设ans为最左边的四个数字，设f(n)=s
则 s = ans.xxx * 10^len-4 ，其中len表示s的位数，len = (int) s + 1
然后两边同时取以10为底的对数得 lg(s) = lg(ans.xxx) + len - 4
那么 ans.xxx = 10 ^ ( lg(s) - len + 4 )
最后对ans.xxx取整即最终结果。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,len,ans,a[21]={0,1};
double tmp;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    for(int i=2;i<=20;i++)
        a[i]=a[i-1]+a[i-2];
    while(cin>>n)
    {
        if(n<=20){printf("%d\n",a[n]);continue;}
        //s=(1.0/sqrt(5.0))*(pow((1.0+sqrt(5.0))/2.0,n)-pow((1.0-sqrt(5.0))/2.0,n));
        tmp=log10(1.0/sqrt(5.0))+n*log10((1.0+sqrt(5.0))/2.0);//tmp=log10(s)，后面的pow((1.0-sqrt(5.0))/2.0,n)趋于0
        len=(int)tmp+1;
        ans=(int)pow(10,tmp+4-len);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

poj 3070 Fibonacci

要求Fibonacci数的后四位数，用到矩阵快速幂。

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=2,mod=1e4;
int n,ans,f[40]={0,1};
struct node
{
    int m[N][N];
};
node A={1,1,1,0},E={1,0,0,1};
node mul(node x,node y)//x,y矩阵相乘
{
    node s;
    for(int i=0;i<N;i++)
        for(int j=0;j<N;j++)
        {
            s.m[i][j]=0;
            for(int k=0;k<N;k++)
                s.m[i][j]=(s.m[i][j]+x.m[i][k]*y.m[k][j]%mod)%mod;
        }
    return s;
}
node quickpow(node a,int b)//矩阵快速幂，计算矩阵a的b次幂
{
    node s=E;
    while(b)
    {
        if(b&1){b--;s=mul(s,a);}
        a=mul(a,a);b=b/2;
    }
    return s;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    for(int i=2;i<=39;i++)
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    while(cin>>n&&n!=-1)
    {
        if(n<=39){printf("%d\n",f[n]);continue;}
        ans=quickpow(A,n).m[1][0];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

hdu 3117 Fibonacci Numbers

求Fibonacci数的前四位数和后四位数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double tmp;
int n,ans1,ans2,f[40]={0,1},mod=1e4;
struct node
{
    int m[2][2];
};
node A={1,1,1,0},E={1,0,0,1},O={0,0,0,0};//E为单位矩阵，O为零矩阵
node mul(node x,node y)//x,y矩阵相乘
{
    node s=O;
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
            for(int k=0;k<2;k++)
                s.m[i][j]=(s.m[i][j]+x.m[i][k]*y.m[k][j]%mod)%mod;
    return s;
}
node quickpow(node a,int b)//矩阵快速幂，计算矩阵a的b次幂
{
    node s=E;
    while(b)
    {
        if(b&1){b--;s=mul(s,a);}
        a=mul(a,a);b=b/2;
    }
    return s;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    for(int i=2;i<=39;i++)
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    while(cin>>n)
    {
        if(n<=39){printf("%d\n",f[n]);continue;}
        tmp=log10(1.0/sqrt(5.0))+n*log10((1.0+sqrt(5.0))/2.0);
        ans1=(int)pow(10,tmp-(int)tmp+3);
        ans2=quickpow(A,n).m[1][0];
        printf("%d...%04d\n",ans1,ans2);
    }
    return 0;
}