NYOJ 42 一笔画问题(欧拉图)

Description:

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

Input:

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

Output:

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

Sample Input:

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

Sample Output:

No
Yes

题目链接

一笔画问题即为欧拉图的判定问题，建图判定是否为欧拉图或者半欧拉图。

欧拉图判定时首先利用并查集判断图的连通性，之后通过顶点度数（所有顶点均为偶度为欧拉图，只有两个顶点为奇度为半欧拉图）进行判断。

AC代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1e4 + 5;

int T;
int P, Q;
int Pre[maxn];
int Degree[maxn];

void Init() {
    for (int i = 1; i <= P; ++i) {
        Pre[i] = -1;
        Degree[i] = 0;
    }
}

int Find(int X) {
    int R = X;
    while (Pre[R] != -1) {
        R = Pre[R];
    }
    return R;
}

void Join(int U, int V) {
    int UU = Find(U), VV = Find(V);
    if (UU != VV) {
        Pre[UU] = VV;
    }
}

bool Check() {
    bool Flag = false;
    int Cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= P; ++i) {
        if (Pre[i] == -1) {
            if (Flag) {
                return false;
            }
            else {
                Flag = true;
            }
        }
        if (Degree[i] & 1) {
            Cnt++;
        }
    }
    if (Cnt != 0 && Cnt != 2) {
        return false;
    }
    return true;
}

int main(int argc, char *argv[]) {
    scanf("%d", &T);
    for (int Case = 1; Case <= T; ++Case) {
        scanf("%d%d", &P, &Q);
        Init();
        for (int i = 1, U, V; i <= Q; ++i) {
            scanf("%d%d", &U, &V);
            Degree[U]++; Degree[V]++;
            Join(U, V);
        }
        if (!Check()) {
            printf("No\n");
        }
        else {
            printf("Yes\n");
        }
    }
    return 0;
}