POJ - 2528 线段树+离散化

其实很早就在白书上的常用技巧上看到离散化的操作，但是之前一直没遇到过需要离散化的题目(应该是我太菜的缘故)，所以一直也没怎么重视，下面说说这道题目的考点，也就是离散化。

什么是离散化呢？请先自行百度理解了，一定先了解后再往下看。

那么该如何进行操作呢？

举个例子

假如我们有5个数

36 63431 986357 850159901 2147483640

很明显它们的大小关系为 36 < 63431 < 986357 < 850159901 < 2147483640

但是，我们并不需要知道 36 63431 986357 850159901 2147483640 它们实际的大小，只需要知道它们的相对大小就可以了

所以我们可以把 36转化为 1　　63431转化为2　　986357转化为3　　850159901转化为4　　2147483640转化为5

这样我们得到了新的5个数也就是 1 2 3 4 5

同时，它们的相对大小还是一样的 1<2<3<4<5

再用题目中的数据来举个例子

我们得到了5个范围，也就是1~4, 2~6, 8~10, 3~4, 7~10.

同样的，我们并不需要知道它们的实际范围，只需要知道它们的相对范围就可以了

我们把它们每个点都整合起来所以就是 1 2 3 4 4 6 7 8 10 10

然后去掉重复的点剩下 1 2 3 4 6 7 8 10

离散化得到新的范围 1~4, 2~5, 7~8, 3~4, 6~8

画个图会发现，新的范围和旧的范围的相对范围，其实是一样的.

下面是这道题的思路：

　　线段树方面是常规操作，关键是这个离散化就有点特殊了

　　首先我们测试下这个数据

　　1
　　3
　　1 10
　　1 4
　　6 10

　　会发现常规的离散化会覆盖点5这个点，而得到答案2，但是应该是3才对

　　这时候我们需要把每个点的右边的数加入离散化的操作中来保证连续性

　　(但是这个题目的数据太弱，导致错误的离散化也可以AC)

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include<sstream>
#include<iterator>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<deque>
#include<map>
#include<set>

#define M 100005
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
using namespace std;

int T, n;
int x, y, z;
set<int>ans;
vector<int>num;

struct Data {
    int l, r, val, lazy;
}tree[8*M];

struct Data_x {
    int u, v;
}loc_[M], loc[M];//loc_c是最初的数据，loc是离散后的数据

void built(int l, int r, int k) {
    tree[k].l = l, tree[k].r = r;
    tree[k].val = tree[k].lazy = 0;
    if (l == r)return;
    int mid = (l + r) / 2;
    built(l, mid, k << 1);
    built(mid + 1, r, (k << 1) | 1);
}

void down(int k) {
    tree[k << 1].val = tree[k << 1].lazy = tree[k].lazy;
    tree[(k << 1) | 1].val = tree[(k << 1) | 1].lazy = tree[k].lazy;
    tree[k].lazy = 0;
}

void change(int k) {
    if (tree[k].l >= x && tree[k].r <= y) {
        tree[k].val = z;
        tree[k].lazy = z;
        return;
    }
    if (tree[k].lazy)down(k);
    int mid = (tree[k].l + tree[k].r) / 2;
    if (x <= mid)change(k << 1);
    if (y > mid)change((k << 1) | 1);
    if (tree[k << 1].val == tree[(k << 1) | 1].val) tree[k].val = tree[k << 1].val;
    else tree[k].val = -1;
}

void cal(int k) {
    if (tree[k].val>0) {
        ans.insert(tree[k].val);
        return;
    }
    if (!tree[k].val) return;
    cal(k << 1);
    cal((k << 1) | 1);
}

int main()
{
    cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> n;
        ans.clear();
        num.clear();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d%d", &loc_[i].u, &loc_[i].v);//读入最初的数据、
            //把所有的点整合在一起
            num.push_back(loc_[i].u);
            num.push_back(loc_[i].v);
            //保证连续性
            num.push_back(loc_[i].u + 1);
            num.push_back(loc_[i].v + 1);
        }

        sort(num.begin(), num.end());
        vector<int>::iterator iter = unique(num.begin(), num.end());//去重

        //得到新的范围
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            loc[i].u = lower_bound(num.begin(), iter,loc_[i].u) - num.begin();
            loc[i].v = lower_bound(num.begin(), iter, loc_[i].v) - num.begin();
            loc[i].u++;
            loc[i].v++;
        }
        
        built(1, M, 1);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            x = loc[i].u, y = loc[i].v, z = i;
            change(1);
        }
        cal(1);
        cout << ans.size() << endl;
    }
    return 0;
}