C++实验——自幂数（数学黑洞你怕不怕）

何谓自幂数，即n位正整数，各位的n次幂相加还等于这个数本身。

n=1,称为独身，0~9均为自幂数；

n=2,没有自幂数；

n=3,水仙花数，如153；

n=4，四叶玫瑰数；

n=5，五角星数；

n=6，六合数；

n=7，北斗七星数；

n=8，八仙数；

n=9，九九重阳数。

这其实在深究上升到了数学黑洞的概念——对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去了，就像宇宙中的黑洞可以将任何物质，以及运行速度最快的光牢牢吸，不使它们逃脱一样。这就对密码的设值破解开辟了一个新的思路。

抛开玄奥的数学理论，自幂数的求解很有意思，尤其是对编程处理有启发意义，所以今天我来总结一下。

#include <iostream>
#include <cmath>
int main()
{
	using namespace std;
	int n; //表示数的位数
	int start, end; //表示n位数的起始值和终止值
	int m;//待分解各位的数，即待判断的数
	int digit;//某个数位的值
	int sum; //各位数的n次方的和
	int i; //循环变量，待检测的数
	cout << "求n位自幂数，请输入位数：\n";
	cin >> n;
	while (n>0)
	{
		start = pow(10, n - 1); //n位数的起始值
		end = pow(10, n) - 1;//n位数的终止值
		cout << n << " 位自幂数：";
		for (i = start; i <= end; i++)
		{
			m = i; //检测过程中m的值会改变，而i的值不变
			sum = 0;//检测前赋值0
			while (m != 0) //m开始为待检测的数
			{ //分离各位数字
				digit = m % 10;//取最低位数
				sum += pow(digit, n);
				m = m / 10;//去掉个位，刚才的十位成为新的各位
			}
			//上面的循环结束时sum就是各位数字的n次方的和
			if (sum == i) //逻辑表达式的值为true时，表示的是自幂数
			{
				cout << i << " "; //显示该数
			}
		}
		cout << endl;
		cout << "求n位自幂数，请输入位数：\n";//再输入一个n表示位数
		cin >> n;
	} //while循环
	cout << endl;
	return 0;
}

源代码如上所示。提供的思路：

1.如何分离各位数字；

2.如果计算会破坏或改变某个变量的值，而这个原始值在后面还是用到，需要额外声明一个变量来做破坏性试验；这实际是计算机科学中的一种“冗余”思想，要获得某种保障有意得使用更多的时间和空间。