二进制数的编码：原码、反码和补码

一个数在计算机内的表达形式称为“机器数”，而它代表的数值称为机器数的“真值”。

常用编码有原码、反码和补码。

原码

将符号位数字化0或1，数的绝对值与符号一起编码，即“符号-绝对值表示”。
X = +0101011 ------------------> [X]_原 = 00101011
X = -0101011 ------------------->[X]_原 = 10101011

对于带符号的纯小数，原码表示即将小数点左边一位用作小数位。
X = 0.1011------------------>[X]_原 = 0.1011
X = -0.1011----------------->[X]_原 = 1.1011
原码表示无法处理零的二义性问题，且借位操作如果用计算机硬件来实现是很困难的。

反码

反码很少单独使用，常常作为求解补码的中间码。
正数的反码与原码表示相同。
负数的反码与原码的关系：
负数反码的符号位与原码相同（仍用1表示），其余各位取反。

和原码一样，反码中的零也是不唯一的。
当X为纯小数时：

补码

模数的概念
模数的物理意义，类似于计量器的容器。

类比手表，当前时间为6点而手表为8点时调节有两个方法：

• 反转2圈
• 正转10圈
  8+(—2) = 8+10 (mod)12
  一个数加上一个负数等于这个数加上该负数的补数

• 如果有n位整数（包括一位符号位），则模数为2ⁿ;
• 如果有n位小数，小数点前一位为小数位，则模数为2.

注意：模数机器中是表示不出来的！！

对于正数，原码、反码。补码都相同。
补码的优势：

1. 符号位可以作为数值参与运算，而无须单独处理符号位；
2. 减法运算可以转换成加法运算，这样可以简化运算。