数字分割
【题目描述】
给定一个很大的数字，有n位，你的任务就是将这个数字分割成若干段，分割的要求有2点：
1、分割后数字从左到右严格递增
2、每段分割数字不能有前导0 例如数字123434有8种分割方式，
分别为：
"123434"
"1" + "23434"
"12" + "3434"
"123" + "434"
"1" + "23" + "434"
"1" + "2" + "3434"
"1" + "2" + "3" + "434"
"1" + "2" + "3" + "4" + "34"统计有多少种分割方式，由于答案太大，对答案取模10^9+7。
这是今天比赛T3，也是唯一A掉的一道题...（虽然是非正解，但比赛时卡了一波常在0.1s内A了...出题人要卡的话会被卡成O(${n}^3$)...）
DP问题,我们用dp[i][len]表示第i为开始长度为n的答案的个数
状态转移：
dp[i][len]=$\Sigma$dp[i][len]+dp[i-k][k]
其中k在[1,len]之间，且要满足单调递增的关系
边界：
显然从1开始的任何长度都可以实现，所以dp[1][1...n]=1，其他为0
1 #pragma GCC optimize("Ofast") 2 #pragma GCC optimize(2) 3 #include<cstdio> 4 #include<queue> 5 #include<iostream> 6 #include<cstring> 7 #include<algorithm> 8 const int ha=1e9+7; 9 using namespace std; 10 inline int read(){ 11 int ans=0,f=1;char chr=getchar(); 12 while(!isdigit(chr)){if(chr=='-') f=-1;chr=getchar();} 13 while(isdigit(chr)){ans=(ans<<3)+(ans<<1)+chr-48;chr=getchar();} 14 return ans*f; 15 }char s[5005]; 16 int n,dp[5001][5001],ans; 17 inline bool Check(int i1,int len1,int i2,int len2){//判断和上一个比是否单调增 18 if(len1>len2) return 0; 19 if(len2>len1) return 1; 20 for(register int i=0;i<len1;++i){ 21 if(s[i1+i]!=s[i2+i]) 22 if(s[i1+i]>s[i2+i]) return 0; 23 else return 1; 24 }return 0; 25 } 26 int main(){ 27 n=read(),scanf("%s",s+1); 28 for(register int i(1);i<=n;++i) dp[1][i]=1; 29 for(register int i(2);i<=n;++i){ 30 if(s[i]==48) continue;//不能为前导0 31 for(register int len(1);i+len-1<=n;++len){//枚举长度 32 for(register int k(1);k<=min(len,i);++k) 33 if(Check(i-k,k,i,len)) 34 dp[i][len]=(dp[i][len]+dp[i-k][k])%ha; 35 if(i+len-1==n) ans=(ans+dp[i][len])%ha;//累加答案 36 } 37 }cout<<(ans+1)%ha;//加1是因为dp[1][n]的值没有加上去过 38 return 0; 39 } 40 /* 41 6 42 123456 43 */
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