算法提高 金属采集_树形dp
人类在火星上发现了一种新的金属！这些金属分布在一些奇怪的地方，不妨叫它节点好了。一些节点之间有道路相连，所有的节点和道路形成了一棵树。一共有 n 个节点，这些节点被编号为 1~n 。人类将 k 个机器人送上了火星，目的是采集这些金属。这些机器人都被送到了一个指定的着落点， S 号节点。每个机器人在着落之后，必须沿着道路行走。当机器人到达一个节点时，它会采集这个节点蕴藏的所有金属矿。当机器人完成自己的任务之后，可以从任意一个节点返回地球。当然，回到地球的机器人就无法再到火星去了。我们已经提前测量出了每条道路的信息，包括它的两个端点 x 和 y，以及通过这条道路需要花费的能量 w 。我们想花费尽量少的能量采集所有节点的金属，这个任务就交给你了。
第一行包含三个整数 n, S 和 k ，分别代表节点个数、着落点编号，和机器人个数。
接下来一共 n-1 行，每行描述一条道路。一行含有三个整数 x, y 和 w ，代表在 x 号节点和 y 号节点之间有一条道路，通过需要花费 w 个单位的能量。所有道路都可以双向通行。
1 2 1
2 3 1
2 4 1000
2 5 1000
1 6 1000
所有机器人在 1 号节点着陆。
第一个机器人的行走路径为 1->6 ，在 6 号节点返回地球，花费能量为1000。
第二个机器人的行走路径为 1->2->3->2->4 ，在 4 号节点返回地球，花费能量为1003。
第一个机器人的行走路径为 1->2->5 ，在 5 号节点返回地球，花费能量为1001。
本题有10个测试点。
对于测试点 1~2 ， n <= 10 ， k <= 5 。
对于测试点 3 ， n <= 100000 ， k = 1 。
对于测试点 4 ， n <= 1000 ， k = 2 。
对于测试点 5~6 ， n <= 1000 ， k <= 10 。
对于测试点 7~10 ， n <= 100000 ， k <= 10 。
道路的能量 w 均为不超过 1000 的正整数。
解题思路：
如果没做过树形dp的可以先做poj2342，大体思路跟那个很像，不过一个点可以放多个机器人。
这样每个点就可以有0,1,2,3、、、个机器人了，就有这么多状态。
每个节点储存以这个节点为根的整个树的花费的最少能量。
然后由整棵树的根节点开始，他跟它的子节点有关系，已知需经历过所有的节点。
可以留在子节点0个--k个机器人，当0个的时候也一定要派一个机器人去，所以：
（dp[m][k]表示以m节点为根的树，来k个机器人花费的最少能量）
dp[root][j]+=dp[tree[root].son[i].to][0]+2*tree[root].son[i].spend;//等于子节点存0个机器人+一个机器人从父节点到子节点，再从子节点到父节点（即2*cost）。
dp[root][j]=min( dp[root][j], dp[root][j-l] + dp[tree[root].son[i].to][l]+l*tree[root].son[i].spend );//但子节点也可能停留0到j个机器人，所以需要循环一遍再来更新dp[root][j]的值。 我这里用min（）函数报错呢，就改成if了。。。
第二个dp里面有j-l，l是从0开始的，如果j从0开始，j-l就成负的了，这里要注意j那个循环要从k开始。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <vector> #include <queue> #include <map> #include <cmath> #include <stack> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdlib> #define FOR(i,x,n) for(long i=x;i<n;i++) #define ll long long int #define INF 0x3f3f3f3f #define MOD 1000000007 #define MAX_N 60 #define MAX_M 1005 using namespace std; struct node2{int to;int spend;}; //struct node2 edge; struct node{ int number; int rating; vector<node2> son;//编号，花费 int father; }; node tree[100005]; int visable[100005]; int dp[100005][12];//0表示不去，1表示去 int n,S,k; void dfs(int root){ visable[root]=1; FOR(i,0,tree[root].son.size()){ if(!visable[tree[root].son[i].to]){ dfs(tree[root].son[i].to); for(int j=k;j>=0;j--){//注意0的时候也要循环 dp[root][j]+=dp[tree[root].son[i].to][0]+2*tree[root].son[i].spend; FOR(l,1,j+1){ if(dp[root][j-l]+dp[tree[root].son[i].to][l]+l*tree[root].son[i].spend<dp[root][j]){ dp[root][j]=dp[root][j-l]+dp[tree[root].son[i].to][l]+l*tree[root].son[i].spend; } } } } } } int main() { //freopen("input1.txt", "r", stdin); //freopen("data.out", "w", stdout); int t1,t2,t3; scanf("%d %d %d",&n,&S,&k); memset(visable,0,sizeof(visable)); memset(dp,0,sizeof(dp)); FOR(i,1,n){ scanf("%d %d %d",&t1,&t2,&t3); node2 t={t2,t3}; node2 tt={t1,t3}; tree[t1].son.push_back(t); tree[t2].son.push_back(tt); } dfs(S); printf("%d",dp[S][k]); //fclose(stdin); //fclose(stdout); return 0; }
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