HDU6588 Function 公式推导 积函线筛

先附一个积性函数线筛的link

https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/8275530.html  讲的巨好

这个公式分为两部分求

一部分是

这里的n指小于等于的最大值

这个咋来的呢  好像是归纳整理推导来的

另一部分呢，是就多出来的部分

对于第一部分

显然就是

中间的那个可以筛出来

在求个前缀和预处理完成

设多出来的长度为m

多出来的部分就是

这个是积性函数 可以线筛出来

然后问题就也许可能大概解决了

时间复杂度

标程好像

离奇卡过

后来又发现

这东西这不是的狄利克雷卷积嘛

然后又线筛去掉

搞定

自己踩得坑:

①关于 int 和long long 问题  能用  int 坚决不用long long

②

一定要开long double  否则精度不够会WA

③积函线筛要牢记

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef __int128 lll;
//typedef long long lll;
const int maxn=1e7+5;
const int mod=998244353;
template <class T>
void read(T &x)
{
    static char ch;
    static bool neg;
    for(ch=neg=0; ch<'0' || '9'<ch; neg|=ch=='-',ch=getchar());
    for(x=0; '0'<=ch && ch<='9'; (x*=10)+=ch-'0',ch=getchar());
    x=neg?-x:x;
}
inline void addx(int&x,int y)
{
    (x+=y)<mod?:x-=mod;
}
inline int mul(int x,int y)
{
    return 1LL*(x)*y%mod;
}
inline int add(int x,int y)
{
    return (x+=y)<mod?x:x-mod;
}
bool vis[maxn];
int phi[maxn];
int cnt,prim[maxn];
int a[maxn];
int sum[maxn];
int f[maxn];
int low[maxn];
void init()
{
    phi[1]=1;
    for(int i=2; i<maxn; i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prim[++cnt]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=1; j<=cnt&&prim[j]*i<maxn; j++)
        {
            vis[i*prim[j]]=1;
            if(i%prim[j]==0)
            {
                phi[i*prim[j]]=phi[i]*prim[j];
                break;
            }
            else
            {
                phi[i*prim[j]]=phi[i]*(prim[j]-1);
            }
        }
    }
}
void sieve(int n,int m)
{
    int tot=0;
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(prim,0,sizeof(prim));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(f,0,sizeof(f));
    vis[1]=low[1]=1;
    f[1]=1;
    for (ll i=2; i<=m; i++)
    {
        if (!vis[i])
        {
            low[i]=prim[++tot]=i;
            if(n%i==0)
                f[i]=i;
            else
                f[i]=1;
        }
        for (ll j=1; j<=tot&&i*prim[j]<=m; j++)
        {
            vis[i*prim[j]]=1;
            if (i%prim[j]==0)
            {
                low[i*prim[j]]=low[i]*prim[j];
                if (low[i]==i)
                {
                    if(n%(i*prim[j])==0)
                    {
                        f[i*prim[j]]=(i*prim[j]);
                    }
                    else
                        f[i*prim[j]]=f[i];
                }
                else
                    f[i*prim[j]]=f[i/low[i]]*f[low[i]*prim[j]];
                break;
            }
            low[i*prim[j]]=prim[j];
            f[i*prim[j]]=f[i]*f[prim[j]];
        }
    }
}

void solve()
{
    int tot=0;
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(prim,0,sizeof(prim));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(a,0,sizeof(a));
    vis[1]=low[1]=1;
    a[1]=1;
    for (ll i=2; i<maxn; i++)
    {
        if (!vis[i])
        {
            low[i]=prim[++tot]=i;
            a[i]=2*i-1;
        }
        for (ll j=1; j<=tot&&i*prim[j]<maxn; j++)
        {
            vis[i*prim[j]]=1;
            if (i%prim[j]==0)
            {
                low[i*prim[j]]=low[i]*prim[j];
                if (low[i]==i)
                {
                    a[i*prim[j]]=prim[j]*a[i]+phi[i*prim[j]];
                }
                else
                    a[i*prim[j]]=a[i/low[i]]*a[low[i]*prim[j]];
                break;
            }
            low[i*prim[j]]=prim[j];
            a[i*prim[j]]=a[i]*a[prim[j]];
        }
    }
    for(int i=1; i<maxn; i++)
    {
        sum[i]=add(sum[i-1]+i,mul(3*i+3,a[i]));
    }
}

void solve2()
{
    for(int i=1; i<maxn; i++)
    {
        for(int j=1; i*j<maxn; j++)
        {
            addx(a[i*j],j*phi[i]);
        }
    }
    for(int i=1; i<maxn; i++)
    {
        sum[i]=add(sum[i-1]+i,mul(3*i+3,a[i]));
    }
}

int main()
{
    init();
    solve();
    int t;
    read(t);
    lll n;
    for(int cas=0; cas<t; cas++)
    {
        read(n);
        int pos=pow(n+0.9,(long double)1.0/3);
        int ans=sum[pos-1];
        ll c=n-(lll)pos*pos*pos;
        addx(ans,mul((c/pos),a[pos]));
        c%=(pos);
        sieve(pos,c);
        for(int i=1; i<=c; i++)
        {
            addx(ans,f[i]);
        }
        addx(ans,pos);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}