【数据结构】二叉树
二叉树总结
1. 二叉树的重要性质
一个二叉树的第i层最多有 <nobr> 2i−1 </nobr>个结点(i>=1)
深度为k的二叉树最多有 <nobr> 2k−1 </nobr>个结点(k>=1)
- 对于任何非空二叉树有 <nobr> n0 </nobr>个叶结点， <nobr> n2 </nobr>个度为2的结点，那么总有关系：
<nobr> n0=n2+1 </nobr>
2.对二叉树的操作
Boolean IsEmpty(BinTree BT);//判断BT是否为空。
void Traversal(BinTree BT);//遍历二叉树，按顺序访问每个结点。
BinTree CreatBinTree（）;//创建一个二叉树
3.四种遍历方法
void PreorderTraversal(BinTree BT); 先序遍历：根节点->左子树->右子树；
void InorderTraversal(BinTree BT); 中序遍历：左子树->根节点->右子树；
void PostorderTraversal(BinTree BT); 后序遍历：左子树->右子树->根节点；
void LevelorderTraversal(BinTree BT);层次遍历，从上到下，从左到右。
4.二叉树的存储结构
4.1顺序存储
对于完全二叉树可以用数组进行存储，按从上到下，从左到右的顺序进行。
| 节点 | A | B | O | C | S | M | Q | W | K |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
这种存储方式有以下性质：
1.序号为i的非根结点的父结点序号为⌊i/2⌋（向下取整）
2.结点i的左儿子序号为2i（2i<=n,n为结点总数）
2.结点i的右儿子序号为2i+1（2i+1<=n,n为结点总数）
3.对于一般的二叉树也可以用这种方式存储，但是会造成空间浪费
4.2链式存储
typedef struct TreeNode *BinTree;
typedef BinTree position;
struct TreeNode{
ElementType Data;
BinTree Left;
BinTree Right;
}