【c++】二分法求多项式单根

　　二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则：
• 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
• 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则：
• 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
• 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数 <nobr> a3,a2,a1,a0 </nobr>​​ ，在第2行中顺序给出区间端点 <nobr> a </nobr>和 <nobr> b </nobr>。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

程序代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
using namespace std;
float f(float x);
float num[4];
int main()
{

    for(int i=0;i<4;i++)
        cin>>num[i];        
    float a,b;
    cin>>a>>b;
    float mid;
    while((b-a)>0.001&&f(a)*f(b)<=0)
    {
        if(f(a)==0)
            {
                cout<<fixed<<setprecision(2)<<a;
                return 0;
            }
        else if(f(b)==0)
            {
                cout<<fixed<<setprecision(2)<<b;
                return 0;
            }

        mid=(a+b)/2;
        if(f(a)*f(mid)>0)
            {
                a=mid;
            }
        else 
            {
                b = mid;
            }           
    }
    cout<<fixed<<setprecision(2)<<mid;      

    return 0;
}
float f(float x)
{
    float sum =0;
    for(int i=0;i<=3;i++)
        sum = sum*x + num[i];
    return sum;
}

程序代码已通过测评。