【回溯法】求子集问题

给定一个集合比如｛1，2，3｝，求该集合的所有子集。
对于集合中的每一个元素，在某一子集中只有两种状态，要么在子集中，要么不在子集中。

因此对于一个含有n个元素的集合来说，对其中的某一个元素i，用xi来表示其在某一子集中的状态，xi=1表示在子集中，xi=0表示不在子集中，因此，解可以表示为：
｛x1,x2,x3,x4……xn｝;一共有2^n个向量。那么可以写代码如下.
程序代码：

#include<stdio.h>
#define MAX 100
void back(int i,int n);
int a[MAX];//存储集合元素
int count=0;//记录子集个数，其实没必要记录，因为count=2^n这是很显然的。
int b[MAX]={0};//存储集合元素状态
int k=1;//表示第k个元素，从1开始数
int main()
{
    int i=0, n;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    back(1,n);//从第一个元素开始，确定第一个元素的状态
    printf("%d",count);
    return 0;
}
void back(int i,int n)
{
    int j;
    int sum =0;
    if(i>n)//i>n表示所有元素的状态都已经确定，那么接下来打印出来
    {
        printf("{");
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(b[j])    
                printf("%d,",a[j]);
                //sum +=a[j];求子集之和
        }
        //printf("%d",sum);
        printf("}\n");
        count++;
        return ;
    }
    {
        b[i]=1;//取第i个元素
        back(i+1,n);//处理下一个元素
        b[i]=0;//不取第i个元素
        back(i+1,n);//处理下一个元素
    }
    return ;    
}

运行结果：

更进一步，求符合某条件的子集，比如子集和为m。
修改代码如下：

#include<stdio.h>
#define MAX 100
void back(int i,int n,int m);
int sum = 0;
int a[MAX];//存储集合元素
int count=0;//记录子集个数，其实没必要记录，因为count=2^n这是很显然的。
int b[MAX]={0};//存储集合元素状态
int k=1;//表示第k个元素，从1开始数
int main()
{
    int i=0, n;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    back(1,n,10);//从第一个元素开始，确定第一个元素的状态
    return 0;
}
void back(int i,int n,int m)
{
    int j;
    //int sum =0;
    if(i>n)//i>n表示所有元素的状态都已经确定，但是其和不为m
    {
        return ;
    } 
    b[i]=1;//取第i个元素
    sum +=a[i];
    if(sum == m)
    {
        printf("{");
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
            if(b[j])
                printf("%d,",a[j]);
        }   
        printf("}\n");
    }
    else if(sum<m)
    {
         back(i+1,n,10);//处理下一个元素
    }
    b[i]=0;
    sum-=a[i];
    back(i+1,n,10);//处理下一个元素
    return ;    
}

程序运行结果：