神奇的口袋

描述

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

输入

输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a1，a2……an的值。

输出

输出不同的选择物品的方式的数目。

样例输入

3
20 20 20

样例输出

3

递归解法

#include<iostream>
using namespace std;
int a[30];
int dp(int w,int k)
{
    if (w==0)
    return 1;
    if (k==0)
    return 0;

    if (w>a[k])//如果第k件物品可以选 
    return dp(w,k-1)+dp(w-a[k],k-1);
    else
    return dp(w,k-1);
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    cin>>a[i];
    cout<<dp(40,n);
}

动态规划解法

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int i,j,n;
    cin>>n;
    int a[30],dp[41][30];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        dp[0][i]=1;
    }
    dp[0][0]=1;
    for (i=1;i<=40;i++)
    {
        for (j=1;j<=n;j++)
        {
            dp[i][j]=dp[i][j-1];
            if (i>=a[j])
            dp[i][j]+=dp[i-a[j]][j-1];
        }
    }
    cout<<dp[40][n];
}