蓝桥杯[2017年第八届真题]分考场 详细注释

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蓝桥杯[2017年第八届真题]分考场

题目描述

n个人参加某项特殊考试。
为了公平，要求任何两个认识的人不能分在同一个考场。
求是少需要分几个考场才能满足条件。

输入

第一行，一个整数n(1<n<100)，表示参加考试的人数。
第二行，一个整数m，表示接下来有m行数据
以下m行每行的格式为：两个整数a，b，用空格分开 (1<=a,b<=n) 表示第a个人与第b个人认识。

输出

一行一个整数，表示最少分几个考场。

样例输入

5
8
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
2 5
3 4
4 5

样例输出

4

思路

这个题，一般简单的贪心法是考虑不周的，比如把和自己不认识的同学都加入一个考场，此时没有考虑其他同学之间是否相互认识。这个题可以抽象为：存在一个无向图，要求给图中的点涂色，并且有线连接的点之间不能是同一种颜色。
但是这不是四色问题，因为同学之间的关系所形成的无向图不一定是平面图，对于非平面图，所用到的颜色就可能超过四种。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int rela[105][105];
int stu[105][105];//保存每个房间的学生的编号 
    int n,m,cnt=200;
void dfs(int num,int x){//x表示的是当前操作的学生编号为x，num表示的是当前的房间数量
 if(num>=cnt)return;//最优性剪枝，因为当前的回溯的方法以及以及超过之前搜索出来的结果了
  if(x==n+1){//全部学生已经记录完毕，保存现在的结果，然后return 
    cnt=min(cnt,num);
      return; 
  } 
  int k; 
  for( int i=1;i<=num;i++){
    k=0;//从房间i的第一个学生开始检查
    //stu[i][k]表示房间i第k个学生的编号 
    while(stu[i][k]&&!rela[stu[i][k]][x])k++;//检查房间i中的学生与x是否冲突
    if(stu[i][k]==0){//满足条件，位置k为空位，说明x可以放入房间i中 
        stu[i][k]=x;//x放入 
        dfs(num,x+1);
        stu[i][k]=0;//回溯，x取出  
    } 
  }
  stu[num+1][0]=x;//增加房间，将x加入 
  dfs(num+1,x+1);//如果所有房间都不满足，增加房间 
  stu[num+1][0]=0;// 回溯 
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    int a,b;
    memset(rela,0,sizeof(rela));
    memset(stu,0,sizeof(stu));
    while(m--){
        cin>>a>>b;
        rela[a][b]=rela[b][a]=1;
    }
    dfs(1,1); 
     cout<<cnt<<endl;
}