2019-07-19 19:07 钢铁研究总院 Java

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2019牛客多校第一场B-Integration

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https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/B

题意

已知 $\int_{0}^{\infty}\frac{1}{1+x^2}=\frac{\pi}{2}$ ，现在给一个序列 $a_1,a_1...a_n$ ，求 $\frac{1}{\pi}\int_0^{\infty}\frac{1}{\prod_{i=1}^n(a_i^2+x^2)}dx$

分析

由于原式 $\frac{1}{\prod_{i=1}^n(a_i^2+x^2)}$ 分母是乘积的形式，考虑通过裂项化为相加的形式，并使用待定系数法，也就是 $\frac{C_1}{(a_1^2+x^2)}+\frac{C_2}{(a_2^2+x^2)}+...+\frac{C_n}{(a_n^2+x^2)}=\frac{1}{\prod_{i=1}^n(a_i^2+x^2)}$ ，现在为了求出 $C_1$ ，我们在方程左右两边同乘 $a_1^2+x^2$ 并移项，得到 $C_1=\frac{a_1^2+x^2}{\prod_{i=1}^n(a_i^2+x^2)}-(\frac{C_2*a_1^2+x^2}{(a_2^2+x^2)}+...+\frac{C_n*a_1^2+x^2}{(a_n^2+x^2)})$ ，那么如果我们取 $x^2=-a_1^2$ ，代入可以得到 $C_1=\frac{1}{\prod_{i=1}^n(a_i^2-a_1^2)(i!=1)}$ ，同理我们可以O(n^2)算出这所有系数。

求出系数之后，原式即为 $\int_0^{\infty}\frac{1}{\prod_{i=1}^n(a_i^2+x^2)}dx=\int_0^{\infty}\sum \frac{c_i}{a_i^2+x^2}dx=\sum\frac{1}{a_i^2}\int_0^{\infty}\frac{c_i}{1+(\frac{x}{a_i})^2}dx$ ，换元，由题意可得到结果为 $\sum\frac{c_i}{2a_i}\pi$ 。

代码

交给队友了 ○|￣|_

全部评论

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东北大学大数据开发工程师

把带入，不就全是0了嘛（C1=）

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发布于 2019-10-06 11:06

01-13 23:32

深圳信息职业技术学院 Java

大佬们，求拷打，0面试

我知道学历是硬伤，所以和计算机搭边的岗位我都投了，相思了都。图片中的本科是自考的，今年6月就毕业。不是假学历。这个是不是不写比较好啊。

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01-14 17:07

已编辑

字节跳动_人力资源部_HR

第四届字节跳动奖学金获奖名单公布！恭喜这 15 位同学

恭喜同学们最近，“第四届字节跳动奖学金”正式开奖。本届字节跳动奖学金共吸引了44所高校的424人报名申请。经过材料初审、复审及终审答辩环节，最终有来自8所院校的15位顶尖技术同学获奖，每人获得10万元奖学金。 他们是谁？有的人是行业“追更”的顶会一作 也是开源社区的“摘星达人” 有的人开创了“行业首个” 也用新技术保障了海量业务的平稳运行 …………话不多说，一起来认识他们：（按姓名拼音首字母排序，不分先后）关于字节跳动奖学金计划（ ByteDance Scholarship Program）字节跳动奖学金计划（ ByteDance Scholarship Program）是字节跳动 于2021...

字节跳动成长空间 616人发布

投递字节跳动等公司9个岗位 >

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2024-12-07 19:22

同济大学 C++

非科班双9准备投简历实习了

请大家帮忙看看简历 我改改

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2024-12-07 21:27

重庆邮电大学 Java

大疆校招礼盒

#晒一晒你收到的礼盒# 大疆礼盒，感觉很nice！😃

疯狂学习a：好看，想要，我是学生能送我么😋

投递大疆等公司9个岗位晒一晒你收到的礼盒

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01-16 11:39

南京邮电大学 Web前端

小红书自研小程序一二面

1.13一面 1.14二面整体面试八股较少，都是围绕项目展开一面1.grapqhl缓存的实现设计机制2.浏览器缓存机制3.webpack的loader的工作机制4.对于es6语法的处理,无法转换的Proxy 应该如何处理5.对于自己以往项目的优化，聊到对非法路由的编码6.cookie、响应头和请求头中常见的属性有哪些一面主要以项目聊天为主，考察解决问题的思路二面1.谈谈qiankun的实现2.为什么用qiankun(讲了iframe)3.qiankun中样式隔离和js隔离如何实现 4.qiankun子应用中动态注入的css样式要如何处理5.手写js隔离的window.api的拦截处理6.谈谈为...

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