题目描述

设有 $N \times N$ 的方格图 $(N \le 9)$ ，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 $0$ 。如下图所示（见样例）:

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
                         B

某人从图的左上角的 $A$ 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 $B$ 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 $0$ ）。
此人从 $A$ 点到 $B$ 点共走两次，试找出 $2$ 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行为一个整数 \(N\) （表示 \(N \times N\) 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 \(0\) 表示输入结束。

输入样例#1：
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
输出样例#1：
67

说明

NOIP 2000 提高组第四题

DP？不存在的

直接拆点建立两条边，值取反，跑最小费用最大流

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define maxn 100010
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char s=getchar();
    while('0'>s||s>'9') {if(s=='-') f=-1;s=getchar();}
    while('0'<=s&&s<='9') {x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,S,T;
int ans;
int map[10][10];
int from[maxn],dis[maxn],vis[maxn];
struct edge {
    int u,v,nxt,spend,flow;
}e[maxn];
int head[maxn],tot=1;
void add_edge(int u,int v,int flow,int spend)
{
    e[++tot].u=u;
    e[tot].v=v;
    e[tot].spend=spend;
    e[tot].flow=flow;
    e[tot].nxt=head[u];
    head[u]=tot;
}
void add(int u,int v,int flow,int spend)
{
    add_edge(u,v,flow,spend);
    add_edge(v,u,0,-spend);
}
bool spfa()
{
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<int> q;
    q.push(S); 
    dis[S]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        vis[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
        {
            int v=e[i].v;
            int u=e[i].u;
            int f=e[i].flow;
            int s=e[i].spend;
            if(dis[v]>dis[u]+s&&f)
            {
                dis[v]=dis[u]+s;
                from[v]=i;
                if(!vis[v])
                {
                    q.push(v);
                    vis[v]=1;
                }
            }
        } 
    }
    return dis[T]!=inf;
}
int maxflow;
void work() 
{
    int mn=inf;
    for(int i=T;i!=S;i=e[from[i]].u)
        mn=min(mn,e[from[i]].flow);
    for(int i=T;i!=S;i=e[from[i]].u)
    {
        e[from[i]].flow-=mn;
        e[from[i]^1].flow+=mn;
        ans+=e[from[i]].spend*mn;
    }
    maxflow+=mn;
}
int calc(int i,int j)
{
    return n*(i-1)+j;
}
int main()
{   
    scanf("%d",&n);
    int a,b,c;
    while(233)
    {
        a=read();
        b=read();
        c=read();
        if(!a) break;
        map[a][b]=c;
    }
    S=0;T=200;
    add(S,1,2,0);
    add(n*n+100,T,inf,0);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=1;j<=n;++j)
        {
            int newx=i+1;
            int newy=j+1;
            if(newx>=1&&newx<=n)
            {
                add(calc(i,j)+100,calc(newx,j),inf,0);
                //printf("a[%d][%d]->a[%d][%d] ",i,j,newx,j);
            }
                
            if(newy>=1&&newy<=n)
            {
                add(calc(i,j)+100,calc(i,newy),inf,0);
                //printf("a[%d][%d]->a[%d][%d]",i,j,i,newy);    
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=1;j<=n;++j)
        {
            add(calc(i,j),calc(i,j)+100,1,-map[i][j]);
            add(calc(i,j),calc(i,j)+100,1,0);   
        }
    }
    while(spfa()) work();
    
    printf("%d",-ans);
    return 0;
}