一堆硬币，一个机器人，如果是反的就翻正，如果是正的就抛掷一次

[单选题]

一堆硬币，一个机器人，如果是反的就翻正，如果是正的就抛掷一次，无穷多次后，求正反的比例。

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3：1
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2：1
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4：1
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6：1
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哈哈哈32

这个问题关键有2点： 1.状态转移条件，如果为反就翻正，如果是正就抛掷一次 2.状态终止条件，本次翻转后得到的正反比例，和下次翻转后得到的正反比例相同设某个阶段正面的比例为p，则反面的比例为1-p。下一次执行转移条件，正面的比例为p/2 + (1-p)，反面的比例为p/2，根据终止条件得到方程： p / (1-p) = (p/2 + (1-p)) / (p/2) ==> p = 2 / 3; 本次正面：本次反面 == 下次正面：下次反面因此正反比例为 p / (1-p) = 2 : 1

编辑于 2015-01-28 16:30:52 回复(11)

bewithcf

假设某个阶段正面硬币的比例为p，则反面的比例为1-p，下一次翻转后，p的部分分为p/2的正面、p/2的反面，而1-p的反面部分全部变为正面。趋于平衡时，前后两次正反的比例应相等，即：p/(1-p)=(p/2+(1-p))/(p/2)，得到p=2/3。

更直接一点，翻转前后正面（反面）相等，即p=p/2+(1-p)，直接得到p=2/3。

发表于 2015-08-17 23:08:29 回复(1)

月黑夜

An+1=0.5An+(1-An) （An为n轮处理完毕后正面个数与总数的比例） n趋于无穷时An=An+1.因而解得An=2/3.比例应为2:1

发表于 2014-10-11 21:37:09 回复(3)

Wamg潇潇

用马尔可夫状态转移概率阵计算的，状态集合只有{ 正面，反面}两个；

一个马尔可夫状态从当前的s转到下一状态 $s^{{}'}$ 的概率定义为状态转移概率：

如果是反的就翻正，P [ O_t+1 = 正 | O_t = 反 ] = 1，P [ O_t+1 = 反 | O_t = 反 ] =0。

如果是正的就抛掷一次：P [ O_t+1 = 正 | O_t = 正 ] =0.5 ，P [ O_t+1 = 反 | O_t = 正 ] = 0.5，
所以状态转移概率阵为 P=【 0，1；0.5，0.5】，无穷多次之后，可以随便求矩阵P的100次方，1000次方试试，发现100次之后他就已经稳定了【已经达到状态转移平衡了。】

发表于 2019-08-25 09:35:22 回复(0)

内cool超人

无穷多次(n)后，正与总数的比例为N 则有N=0.5N+(1-N),得N=2/3，所以反占总数的1/3，是2:1

发表于 2016-03-22 01:43:49 回复(0)

左神

解：假设初始情况下，全为正，进行x次后为正反 x=1： 1/2 1/2 x=2: 3/4 1/4 x=3 5/8 3/8 x=4 11/16 5/16 An-1 An An=1/2(1-An-1) x=1/2(1-x) x=1/3 y=2/3 2:1

发表于 2016-05-31 13:11:31 回复(0)

Rachy

无穷多次之后正反比例趋于稳定设某个阶段正面的比例为p，则反面的比例为1-p。下一次执行转移条件，正面的比例为p/2 + (1-p)，反面的比例为p/2，根据终止条件得到方程： p / (1-p) = (p/2 + (1-p)) / (p/2) ==> p = 2 / 3; 本次正面：本次反面 == 下次正面：下次反面因此正反比例为 p / (1-p) = 2 : 1

编辑于 2016-10-18 12:21:47 回复(0)